dem Namen der aceessorischen oder Nebenpunkte bezeichneten zwei Punkte in der ge- 

 meinsamen Axe eines beliebigen Systems brechender Medien, welche durch sphärische Flächen 

 geschieden sind, deren Centra in Einer geraden Linie, der Axe des Systems, liegen, sind in 

 dem allgemeinen Fall, wo das erste und letzte Mittel ungleiche Brechungsverhältnisse haben, 

 um die Summe der beiden Brennweiten von den Hauptpunkten entfernt, so dass die Brenn- 

 punkte jederseits die Strecke zwischen einem Knotenpunkt und dem zugehörigen Nebenpunkte 

 halbiren. Durch diese aceessorischen Punkte erhält die in Gauss' ,,dioptrischen Untersuchun- 

 gen" mitgetheilte Construction zur Ermittelung des aus einem gegebenen im ersten Mittel ver- 

 laufenden Strahle hervorgehenden ausfahrenden d. i. im letzten Mittel verlaufenden Strahls 

 ein beachtenswerthes Corollarium , welches sich — wie dort — ohne Figur in folgender 

 Weise aussprechen lässt. Bezeichnen D, D' die Knotenpunkte, E, E' die Hauptpunkte, 

 F, F' die Brennpunkte, G, G' die Nebenpunkte, sämmtlich auf der Axe des Sjstems gele- 

 gen, und ist Pa ein gegebener von einem im ersten Mittel gelegenen Punkte P ausgehender 

 Strahl, welcher (nöthigenfalls verlängert) die erste Hauptebene in a trifft, so ziehe man von a 

 eine Gerade parallel zur Axe, welche die zweite Hauptebene in b trifft. Zur Verbindungs- 

 linie GP ziehe man eine mit ihr und der Axe in gleicher Ebene liegende symmetrische Linie 

 GQ so dass die Axe den Winkel PGQ halbirt, und ziehe G'Q' parallel mit G Q. Von P 

 ziehe man die erste Directionslinie PD und ihr parallel die zweite Directionslinie D'T, welche 

 von G'Q' in P' geschnitten wird. Den gesuchten im letzten Mittel verlaufenden oder austre- 

 tenden Strahl stellt alsdann die Linie bP' dar. Alle von P ausgehenden im ersten Mittel ver- 

 laufenden Strahlen gehen, nachdem sie durch alle Zwischenmittel bis zum letzten gelangt sind, 

 durch denselben Punkt P', und unterscheiden sich untereinander nur , wie durch ihre verschie- 

 denen Eichtungen, durch verschiedene Punkte a der ersten Hauptebene, nach welchen sie vor 

 allen Brechungen zielen, und durch verschiedene Punkte b der zweiten Hauptebene, durch 

 welche sie nach allen Brechungen (selbst oder verlängert) hindurchgehen , um sich sämmtlich 

 in P' zu kreuzen. Die Construction ergab also in dem Punkte P' zugleich den zu P gehörigen 

 Bildpunkt, der wie bekannt reell oder virtuell sein wird, je nachdem er hinter oder vor der 

 letzten Trennungsfläche liegt. Die Brennpunkte F und F' waren hierbei ganz entbehrlich. 

 Für den Fall indess, wo P in der Axe selbst liegt, und wo die Anwendbarkeit der Con- 

 struction aufhört, weil die Linien GP, GQ, PD , D'T, G'Q' alle mit der Axe zusammenfal- 

 len und somit von einem Durchschnittspunkt zwischen D'T und G'Q' nicht die Rede sein 

 kann , zieht man von P einen beliebigen ausser der Axe verlaufenden Strahl , der die erste 

 Hauptebene in a treffe, von a parallel zur Axe eine Gerade bis zur zweiten Hauptebene nach 

 b, ferner von D' parallel zu Pa eine Hülfslinie bis zur zweiten Brennpunktsebene nach d und 

 endlich die gerade Linie bd, deren Durchschnittspunkt mit der Axe den gesuchten conjungir- 

 ten Vereinigungspunkt P' ergibt. Man ersieht hieraus leicht, dass wenn P in G liegt, als- 

 dann P' mit G' zusammenfällt, so wie dass, wenn P mit G in einerlei zur Axe senkrechten 

 Querebene (der ersten Nebenpunktsebene) liegt, diess gleicherweise mit P' und G' der Fall ist 

 (wo beide in der zweiten Nebenpunktsebene gelegen sind). In einem System von Linsenglä- 

 sern, wo das erste und letzte Mittel (gewöhnlich atmosphärische Luft) gleichen Brechungsindex 

 haben , stehen die Punkte G und G' von den zugehörigen Hauptpunkten um die doppelte 

 Brennweite des Systems ab, kommen alsdann mit den in optischen Schriften zuweilen unter 

 der Benennung ,, Gegenpunkte" aufgeführten Punkten überein. Von besonderem Interesse ist 

 das, diesem Falle entsprechende, zusammengesetzte Mikroskop, bei welchem man durch die 

 oben auseinander gesetzte Construction das vergrösserte und umgekehrte Bild zu einem gege- 



