Mathematik, Astronomie, Mechanik. 75 



ist. — »Reelle« Zahlen nennen vnr die Formen -{-a, — a, -f-"r — t: in «Jeai besonderen Falle, 



dass a eine wirkliche Zahl oder Null, r- aber eine gebrochene Zahl ist. — Aber eben so steckt in 



b _ 2 



der allgemeinen Form V'a auch die besondere V — 1, so wie noch die übrigen besonderen For- 

 men darin stecken, die sich alle auf die Form p + q • ^ — 1 bringen lassen , während p und q 

 reelle Zahlen sind. Diese neue Form p + q . V^A wird dann eine imaginäre Zahl genannt. — 

 Reelle imd imaginäre Zahlen sind gleich wirkliche Ausdrücke; redle wie imaginäre Zahlen sind 



b 

 gleich entfernt Grössen zu sein. — Der Ausdruck log a führt nicht zu neuen specieUen Zahl- 

 formen. 



Da nach dieser Ansieht in der gesammten (niedem wie höhern) Analysis nie von Grösse 

 die Rede ist, so haben die Worte »grösser« und »kleiner,« wenn sie in der Analysis vorkommen, 

 natürhch nur eine formelle Bedeutimg ; und in der That wenn man sagt : »a sei grösser als b«, 

 oder »b sei kleiner als a«, so versteht man nichts anderes darunter, als : die Differenz a — b lasse 

 sich in eine positive, oder b— a lasse sich in eine negative Zahl umformen. Auch gebrauch 

 man diese Redensarten nm- bei reellen Zahlen. 



Schliesst man alle negativen wie alle imaginären Zahlen aus, so dass man bloss positive 

 (ganze oder gebrochene) Zahlen betrachtet, so kann man auch den Begriff emer unendlich 

 kleinen (positiven) Zahl einführen, indem man darunter eine (gebrochene) Zahl sich denkt, 

 immer noch kleiner als jede bereits noch so klein gedachte, aber bestinunte gebrochene Zahl ; den 

 Begriff »kleiner« in dem kiu-z vorher bemerkten foraiellen Sinne verstanden. — In demselben 

 Sinne ist das Unendlichgrosse in der Analysis aufzufassen. 



Hat man die allgemeinen Gesetze des Rechnens hinter sich, die in Gleichungen ausge- 

 siirochen sind, in denen die Buchstaben ganz inlialtlos gedacht werden, die daher für jede Be- 

 deutung der letztem auch noch gelten, so zeigen sich bei der Annahme specieller Werthe, von 

 X z. B., Resultate, wie z. B. o" =: o, welche nur für beschränkte Bedeutimgen von x wahr sind, 

 hier z. B. nm- füi- positive Werthe von x. Statt ot darf man also nicht imbedingt o setzen, 

 imd tliut man es dennoch, so hat man von da ab auf das völlig allgemeine Rechnen (bei 

 welchem unter andern auch die unendHchen Reihen ganz allgemein, also weder konvergent, noch 

 divergent gedacht werden) verzichtet; — die allgemeinen Gleichimgen sind in solche von be- 

 dingter Gültigkeit (Zahlengleichungen vom Vortragenden genannt) übergegangen, und in 

 ihnen müssen nun auch die unendlichen Reihen als numerische und, konvergente gedacht werden, 

 wenn man sich nie zu Widersprüchen geführt sehen will. 



Bei dieser Gelegenheit zeigte der Vortragende noch insbesondere, vne sehr man sich hü- 

 ten müsse — = o, = 00 , e =0,' u. dergl. zuzulassen, besonders da, wo sich's um ein 



CO o ' ö ' ' 



allgemeines Rechnen, d. h. um allgemeine Form- Verwandlungen , d. h. um eine strikte Be- 

 rücksichtigung der Gesetze des Zusammenhanges und der Gegensätze obiger sieben (arithmeti- 

 scher) Verstandesthätigkeiteu handelt. Nach jenen Gesetzen nämlich, d. h. nach den in den 



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