Mathematik, AstronoiUK-, Mechanik. 8$ 



auch schon Lagrange, und er glaubte sie in seiner Theorie des Fonctions dadurch zu umgehen, 

 dass er auch füi- die biimmlinige Bewegung die Geschwindigkeit und die Kraft unmittelbar aus 

 der Zeit imd dem Wege abzuleiten suchte. Ob er nun gleich hierbei nicht zum Ziele gelangte, 

 so sieht man doch aus seiner Entwickelung, dass er diesen schwierigen Gegenstand schon von 

 dem rechten Gesichtspunkte aus betrachtete, und dass er nur darin fehlte, dass er die aus einigen 

 speciellen Fällen der zusammengesetzten geradlinigen Bewegungen abgeleiteten Gesetze auch auf 

 die krummlinigen als gültig überti-ug. Wäre er seinen Vordersätzen, nach denen er offenbar auch 

 bei den krummlinigen Bewegiuigen die Geschwindigkeit und die Kraft als Fimctioneu der Zeit 

 und des Weges ansieht, getreu gebUeben, so hätte er, wie ich glaube, und wie ich zu zeigen die 

 Ehre haben werde, aus dem ParaUclepipedon der Geschwindigkeiten durch eine ebifache Differen- 

 tiation sogleich das der Kräfte ableiten können. Da aber für den freien Vortrag die Rechnungen, 

 welche in dieser Ableitimg vorkommen, doch etwas zu lang würden, so werde ich, um sie abzu- 

 kürzen, hier bloss aus dem rechtw. Parallelogramm der Geschwindigkeiten das der Kräfte ent- 

 wickeln, und jene allgemeinere Ableitung in ihrem ganzen Umfange in einem besondem Progi-amme, 

 das ich mü- erlauben werde, der Section später vorzulegen, bei einer andern Gelegenheit bekannt 

 machen. 



Nehmen wir nun an, ein köi-perUcher Punkt habe m der Zeit t die 



zwischen den rechtw. Axen A X und A Y hegende Kurve A N = s 



jy beschrieben und in N die Geschwindigkeit v erlangt, so sind, wenn man 



~p| von N auf AX und AY die Perpendikel NM und NL fällt und AM =x, 



y \ A L = y setzt, die Wege x imd y in derselben Zeit t beschrieben worden. 



I Sind nmi v und v die diesen Wegen zugehörigen Geachwinchgkeiten , so 



M X ist bekamitlich : 



I V = — V = — V - ^ 

 ~ d t ' dt' ^ ~ d t 



Da nun aus geometi-ischeu Gründen ds- = dx- -|- dy= oder ( y^ J ::= C t-^ -j- f-;^) 



ist, 80 ist hieraus und aus I sogleich : 



n. v^ = v^ -f V- 

 Differenzirt man diese Gleichung nach t , so kommt : 



TTT dv . dv . dv 



™- ^dT=^-dl + ^-dl 



Bezeichnet man die Kunenkraft in N mit ü und die Koordinatenkräfte in M und L mit 

 P und Q, so ist auch 



wo die untern Zeichen für verzögerte Bewegimgen gelten. Verbindet man die Gleichung UI mit 

 IV, so ist dm-ch die Gleichung : 



V. + vU := ± vP + *Q 

 der Zusammenhang zwischen der Kurvenkiaft ü und den beiden Koordinatenkiäften P imd Q 

 schon hergestellt. 



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