84 Mathematik, Astronomie, Mechanik. 



Adtlirt man zu dem Quadi-ate der Gleichung V die Grösse v' P« -j- v* QS so kommt : 

 v^ U= + i= P» + v^ Q= = v^ P + v^ Q'- + v^ P + v^ Q^ + 2 vv (+ P) (+ Q) 

 d. h. es ist : 



V. U^ + (+ V P + V qy = (v^ + vj P^ + (y^ + v^) Q= 

 Verbindet man diese Gleichung mit 11 und dividirt man sie alsdann durch y^, so erhält 

 man : _ 



VI. u»+(±iP±iQy = p. + Q3. 



Da mit Berücksichtigung der Gleichimgen IV die Grösse f= —j in 



T— i — j~--^ o — ) übergeht, und da für den Krümmungshalbmesser p des Punktes N der Kurve 

 A N auch (dyd'x - dxd'y)^ = ^ist, so ist Qk!lIl^y=j.(py=(Ty, und 

 liiedurch geht dann die Gleichung VI in die merkwiü'dige Beziehung 



VI. U^ 4- (py = P^ + Q^ 

 über, aus der man das bekannte Kräftenparallelogi'amm für den Zustand der Bewegung eines 

 Körpers sogleich dadurch erhält, dass man den Krümmungshalbmesser p = oo setzt; denn für 

 diesen Werth von g verschwindet die Grösse — imd die Kurve s geht in eine gerade Linie über, 

 und die Kraft U, welche in der Linie s wirkt, bekommt dann den Namen der Mittelkraft der 

 Kräfte P und Q. Bezeichnet man also jene mit tJ, so hat man aus VI sogleich : 



vn. ^1^ = 1^ + Q» 



d. h. die Mittelkraft Ü der zwei rechtw. Koordinatenkräfte P und Q ist der Kich- 

 tung und Grösse nach durch die Diagonallinie eines rechtw. Parallelogrammes 

 ausgedrückt, in welchem die Seiten um denselben Winkel die Koordinaten- 

 kräfte sind. 



Wendet man den in VII gefundenen Satz auf VI selbst an, d. h. zerlegt man nach VII 

 jede der Koordinatenkräfte P und Q in zwei andere, von denen die eine in der Richtung der 

 Tangente, die andere in der Richtung der Normale wirkt, so wird man finden, dass in VI U 



die Tangential - und — die Normalkraft bezeichnet. 



