Mathematik, Astronomie, Mechanik. 87 



eher zugleich erkannt werden kann, -wie Cauchy's Begriffe (namentlich in Bezug auf seine valeur 

 principale und integrale singulifere) verworren und deshalb dem Lernenden nachtheUig sind. 



Den Beschluss machte Herr Dr. Zech von Tnhinyen mit einem Vortrage 



über die Hansen'sche Form der Berechnung der Störungen. 



Wenn man die Bewegungen zweier Körper betrachtet, die sich nach dem Newton'schen 

 Gravitationsgesetze anziehen, so ist es leicht, endliche Ausdrücke herzustellen, welche füi- jede 

 beliebige Zeit den Ort der beiden Köi-per geben; tritt dagegen noch ein dritter Körper dazu, so 

 ist es zwar gleichfalls sehr leicht, die DifFereutialgleichungen zweiter Ordnung aufzustellen, welche 

 die Bewegimgen der di-ei Körper bestimmen, aber bei dem heutigen Zustande der Analysis ist es 

 noch nicht gelungen, die Differentialgleichungen in endlicher Foitu zu integriren. Bei den altem 

 Planetenbahnen, deren Excentricitäten imd Neigimgen gegen die Ecliptik klein sind, bewii-kt man 

 die Integi-atiou mit Hilfe imeudUcher Eeihen, welche nach den Potenzen der Excentricitäten imd 

 Neigungen fortgehen und daher ziemhch schnell convergiren. Bei den vier kleinen Planeten da- 

 gegen müssten bei einer solchen Eeihenentwicklung zu viele Glieder berücksichtigt werden, als 

 dass dieselbe practisch ausführbar wäre. Bei den meist sehr excentrischen Kometen vollende liesse 

 sich überhaupt an der Convergenz jener Eeihen zweifeln. Für diese Fälle nun nahm man seine 

 Zuflucht zm- Constantenvariation imd mechanischen Quadi'atm\ 



Obgleich die Differentialgleichungen zweiter Ordnung im Problem der drei Körper eine- an- 

 dere Form haben, als weim wir nur zwei Körper betrachten, so lassen sich doch die Integrale 

 jener auf dieselbe Foi-m bringen, welche im letztem Fall hervorgeht, wenn man niu- die in diesem 

 letztem Fall durch die Integration eingehenden Constanten im Falle des Probleme der drei Körper 

 nicht mehi- als constant, sondern selbst als veränderlich beti-achtet. Die Aufgabe wird sich also 

 darauf reduciren, diejenigen Fimctionen der Zeit zu bestimmen, welche statt jener Constanten ge- 

 setzt werden müssen, damit den für das Problem der drei Körper geltenden Differcntialgleichimgen 

 Genüge geleistet werde. Jene Constanten sind aber nichts anderes, als die Elemente der Planeten- 

 oder Kometenbahn, im Falle also ein dritter, störender Körper hinzutiitt, werden wir diese Ele- 

 mente selbst als veränderlich betrachten. Da aber die störende Krafi des dritten Körpers im Ver- 

 hältniss zur Anziehimgskraft des Hauptkörpers in unserem Sonnensysteme immer tmbedeutend 

 ist, so werden auch die Grössen, um welche die Elemente wegen der störenden Krafl geändert 

 werden müssen, nie bedeutend werden; imd darin besteht der Vortheil dieser sog. Constantenva- 

 riation. Flu- diese Aenderungen oder Störungen der Elemente erhält man Differentialgleichimgen 

 der ersten Ordnung, die aber gleichfalls nicht in eniUicher Form zu integriren sind. Die Integ- 

 ration geschieht daher dm-ch mechanische Quadi-atui-. Man berechnet die numerischen Werthe 

 der Differentiale der Störungen der Elemente in Beziehung auf die Zeit füi- verschiedene Zeit- 

 punkte und erhält dann durch numerische Integration aus diesen speciellen Werthen tue nume- 

 rischen Werthe der Integrale für jede beliebige Zeit. Der Hauptmangel dieser Methode der me- 

 chanischen Quadratiu- besteht dai-in, dass man immer nur die relativen Störungen bekommt 

 von einem bestimmten Zeitpunkt bis zu einem andern, keinen allgemeinen analytischen Ausdmck 



