SS Mathematik, Astronomie, Mechanik. 



für dieselben. Die Störungsrechnungen werden in diesem Falle endlos, sie erneuem sich bei je- 

 dem neuen Umlauf des Planeten oder Kometen, und an Planetentafeln ist nicht zu denken. 



Hansen stellte sich nun die Aufgabe, auch für diejenigen Himmelskörper, bei denen bisher 

 die mechanische Quadratur angewendet worden war, die absoluten Stöi-ungen zu berechnen, 

 d. h, die Stönmgen derselben analytisch als Function der Zeit und der Coordinaten des gestörten 

 und störenden Himmelskörpers aufzustellen, so dass man nur die betreifende Zeit und die der- 

 selben entsprechenden Coordinaten beider Körper zu substituiren braucht, um sogleich den nu- 

 merischen Betrag der Störungen zu kennen. Der Zeitaufwand bei dieser Rechnimg ist fi-eilich 

 bedeutender, als bei der mechanischen Quadratur für einen einzelnen Umlauf; aber ist die 

 Rechnung einmal gemacht, so hat man das Resultat für alle Umläufe. Man kann Tafeln be- 

 rechnen und hat dann bei der Berechnung eines einzelnen Ortes nicht mehr Mühe als bei den 

 altem Planeten. Im Verlaufe der Zeit wii-d daher doch auf Seiten der Hansen'schen Methode 

 eine bedeutende Zeitersparniss sich ergeben. Dazu kommen noch andere Vortheile, welche die 

 Hansen'sche Methode vor der mechanischen Quadratur voraus hat. Ausser einigen die Rechnungen 

 vereinfachenden Umständen hebe ich namentlich hervor, dass bei der mechanischen Quadratur die 

 Störungen zwischen zwei weit auseinander liegenden Zeitpunkten nothwendig wegen der vielen zu 

 summirenden specieUen Werthe ungenauer werden, während bei der Hansen'schen Methode die 

 Zwischenzeit auf die Genauigkeit der Störungen gar keinen Einfluss hat, und dass sich nach jener 

 Methode die Genauigkeit der gefundenen Werthe nur schwer beurtheilen lässt, während man bei 

 dieser die Störungen bis zu jedem behebigen Grad der Genauigkeit berechnen kann. 



Die wesentlichen Punkte nun, auf welchen die Hansen'sche Methode beruht, sind folgende. 

 Hansen bedient sich zm- Integration der Differentialgleichungen gleichfalls unendUcher Reihen, yne 

 es schon früher bei den' altem Planeten geschehen ist ; aber die angewandten Reihen sind keine 

 allgemeinen, und die Integration -nird nicht analytisch dm-chgefühi-t, sondern die numerischen Werthe 

 der Gonstanten werden in jedem speciellen Falle von vornherein in die Gleichungen substituirt, weil 

 man nur so mit Sicherheit damber entscheiden kann, welche Gheder vernachlässigt werden dm-fen, 

 welche nicht. Die Reihen, die Hansen anwendet, sind femer keine nach den Potenzen der Excen- 

 tricitäten und Neigungen fortschreitende. Sind die Bahnen des störenden und des gestörten Kör- 

 pers so beschaffen, dass der Radius Vector jenes stets grösser oder stets kleiner ist, als der Ra- 

 dius Vector dieses, so erhält man eine sehr starke Convergenz, wenn man die Reihen nach den 

 Potenzen des Verluiltnisses beider Radien Vectoren entwickelt. In dem Falle dagegen, wenn der 

 Radius Vector des störenden Köi-pers theUs grösser theils kleiner als der des gestörten ist, hat 

 Hansen dadurch eine starke Convergenz erlangt, dass er neue Hilfswinkel einfühi-t, die sog. par- 

 tielle AnomaUe und partielle Zwischenanomahe, mit deren Hilfe che Bahn des gestörten Körpers 

 in mehrere Theile zerlegt und dann| die Stönmgen für jeden Theil besonders berechnet werden. 

 Innerhalb eines bestimmten Theils der Bahn sind die Störungen natürhch nicht so grossen Ver- 

 änderungen imterworfen , als über die ganze Bahn hin; daher wird die Function, welche die 

 Störungen nur längs eines Theils der Bahn darstellt, einfacher sein, als die, welche dieselben 

 für die ganze Bahn darstellen sollte. Je einfacher aber die Function, desto convergenter ist 



