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 Ist ferner p von der Form 6 m — 1, so sei 



O = 1. 2. 3. 

 alsdann ist 



<.-.,- C-^) 



,p_3, Q ^ ,. 1 3.... ,p-3,_(P±i) ,p-3, = tJ -(tti)p + ü±i = « 

 folglich Q = 0, das heisst: 



1. 2. 3. ... p - 3 = f^-^) ('"'"^- P) 

 Ist hingegen p von der Form 6 m -)- 1' so sei 



Q' = 1. 2. 3. ...•(p_4) + P^V 



alsdann ist (p - 3) Q- =^^^ + P"^") P" ^-^ ~ ^ 



folglich Q. =s 0, 



das heisst: 1. 2. 3 p — 4 ^s ( '' ~ ] (mod. p) 



Verlassen wir nun diese einzelne Fülle, so gelangt man zu folgender Auflösung unserer 

 Aufgabe. Es sei 



p ^ r (mod. 1. 2. 3. . . . n) 

 und demnach r der Rest, den man erhält, wenn man p durch das Product l. 2. 3. . . . n = ün 

 dividirt. Man erhält demnach alle Werthe von r, für verschiedene AVerthe von p, wenn man 1 

 und alle Zahlen nimmt, die grösser als n. kleiner als On, und Primzahlen zu ün sind. 



Nun sei P = l. 2. 3. . . . (p — n — I) + (— d""" Y^^^") 



wo X eine noch zu bestimmende ganze Zahl ist, so sieht man, dass, wenn P ;s werden soll, 

 zuerst erforderlich ist, dass ^—= — eine ganze Zahl, das heisst, dass 



p X ^ 1 (mod. ün) ^ 



sei, oder, da p ^ r ist, 



dass rx =^ 1 (mod. Dn) 



sei. Ferner hat man 



(p_ 1) (p_2)... (p — n) i^ (— 1)" 1. 2. ... n ^ (— 1)" Un. (mod. p) 

 und daher, in Folge des Werthes von P 

 (p— 1) (p— 2) .. . (p — n) P- 1. 2. ... (p- 1) :h; — 1 — (px— 1) + I = 1 (mod. p) 

 oder (p — I) (p — 2) . . . (p — n) P HT I. 2. 3. ... (p — I) + 1 £EEi (mod. p) 

 demnach P ^=^ 0, 



das heisst I. 2. 3. . . . (p — n — I) =z (- 1)" ( J^^ ^ (mod. p) 



