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(p_r_|)P-' — (p-r-2)P-'£^ ....= 2P-' = I, demnach 



n([,-r-l) C = I— + ...(— 1) 



P' 



I 



p— r— I p-r— 1 p— r— 1 p— r— 1 



= (l_I)P-r-l _(_,)P-r-l = _ (_,jr, 



folglich 



n(p— r-l) C -f(_l)''==^0 

 p — r — l 



das heisst, wenn p eine Primzahl und r eine beliebige ganze Zahl < p— 1 ist, so ist das Pro- 

 duct der Zahlen I. 2. 3. . . p_r— 1 multiplicirt in die Summe der Combinationen mit Wieder- 

 holungen zur rien Classe aus den Zahlen I, 2,3,... p — r— 1, um 1 vermehrt oder vermindert, 

 je nachdem r gerade oder ungrade ist, durch p theilbar. 

 Ist z. B. p = 7, so hat man 



für r = 5. ni. C — I = 1 — 1 = 0. 

 „ r = 4, n2. C + I =: I. 2. 31+1 = 7. 9. 

 „ r = 3, n3. C — 1 ^ 1. 2. 3. 90-1 = 7. 77 



3 



„ r = 2, n4. C + I = I. 2. 3. 4. 6.5+ 1 = 7. 223. 



„ r = I, nS. C — I =r 1. 2. 3. 4. .5. 15-1 = 7. 257 



„ r = 0, ne. + 1 = 1. 2. 3. 4. .5. ß+1 = 7. 10.3. 



von welchen Gleichungen die letzte der Wilsons'che Satz für r = 7 ist. 



Von den Folgerungen, die sich aus der hier angegebenen Verallgemeinerung ziehen lassen, 

 will ich bloss diese erwähnen : 



r p— r- 1 . 



1) Es ist stets C C tJ I, wo das positive oder negative Zeichen zu setzen ist, 



p— r— I r 

 je nachdem r gerade oder ungrade ist, durch p theilbar. 



ID 



2) Setzt man = ^ (p— I) = m, so ist C— 1. 2.3. ...m durch p theilbar. 



m 



3] Das Produet I. 2. 3. . . . (p-r-l) C , welches hier an die Stelle des speciellem 



p-r-1 



Wilson'schen Productes 1. 2. 3 p— 1 tritt, hat in der Beziehung ähnüche 



Eigenschaften wie dieses, dass das Produet je zweier seiner Factoren congruent+ 1 

 oder — I ist. 



