3) dK = O • dh 

 anwenden, so könnte die Elimination dos durch die 

 unschwer zu findende Gleichung 



4) K = § (r, + h) O - § v,n (2hr, + h*) 



Slatt finden. Dadurch erhielte man die Diflerenzialglci- 



chung: 



dK _ äK + hr^r.t-h) dh 



r, -[- h 



deren Integration sich leicht vollziehen lasst, sobald man 

 durchgehends xz für K gesetzt, und hierauf x so ge- 

 nommen hat, dass 



x(iz 5* d |, _- o 



r, -+- h 



wird. Die Elimination des aus 3) und der aus der 

 Differenzirung der Gleichung 4) entspringenden Gleichung 

 führt zu einer DilTerenzialgleichung, der sich das ebenso 

 entnehmen lässl , wie das K der Gleichung 5). 



Treten die oben erwähnten günstigen Umstände nicht 

 ein, dann dürfte freilich durch die blosse Anwendung je- 

 ner 2 Lehrsätze wenig für die fraglichen Reduktionen 

 gewonnen werden. Wir hofften bei der Anwendung auf 

 das dreiachsige Ellipsoid und die Ellipse zu einem Inte- 

 gral in endlicher Form zu gelangen, trafen aber zu- 

 letzt auf die bekannten Schwierigkeiten. Da die Rech- 

 nung , die diese letztere Anwendung erfordert, einige 

 nicht uninteressante Zwischcnresullate enthält , so wollen 

 wir dieselbe hier folgen lassen. 



Es seien in Beziehung auf Ein rechtwinkliges Coor- 

 dinalensystem 



§, v, £ die allgemeinen oder veränderlichen Coordinaten 

 der Oberfläche O des Ellipsoides K, dessen 3 

 Axcn in die Richtungen der Coordinalcnaxen 

 fallen. 



