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Es sei nun ganz allgemein die Gleichung von der 



Oberfläche eines Körpers K 



23) qp(x, y, Q = 

 Hieraus folge 



24) & = i/,(x, y) 



und für £ = 



25) y - f(x) 



Zur Herstellung der Gleichung von 0, , d. i. der zu O 

 parallelen und von um das unendlich kleine s absie- 

 henden Fläche, denken wir uns dieses 0, als variirte 

 Fläche zu 0, und anstatt einer schwerfälligen Elimina- 

 tion, wie sie aus den 4 Gleichungen C) bis 9) Statt fand, 

 variiren wir die Gleichung 23). Man hat alsdann, wenn 

 x, y und z = £ — d£ die laufenden Coordinaten der 

 variirten Fläche 0, darstellen, folgende Gleichung von 0,: 



27) < P (x,y,z + ^) = <p(x,y,z)+(^-)^=0. 



Denkt man sich jetzt zu irgend einem Punkte (x, y, £) in 

 die durch (x, y, £: und die Ebene der xy begrenzte 

 Normale n, dann das in n erscheinende £, ferner die 

 Ordinate £ und die in £ vorkommende Variation ö£, so 

 findet man sehr leicht die Proportion: 



K : e = n : g 

 und mithin für 27) die Gleichung 



28) , (5 , y>2)+ (^).^ = 



Ebenso findet sich auch aus 24) die nach z aufgelöste Glei- 

 chung von 0, , nämlich 



z = tp(x, y) £- 



""•'■- ffö>' + (g)'-^ 



«0 * = <K.,y)-f<-H(£)^(^ 



