- 87 ~ 



Ferner erhall man auf gleiche Weise aus 25) die nach 

 y aufgelöste Gleichung der Curve, nach welcher 0, die 

 Ebene der xy schneidet, nämlich: 



30) v = f(x) — £ 



H£)" 



Der Körper K, mit der Oberfläche 0, ist somit nach 29) 

 und der Bedeutung eines Doppelintegrals 



= j*j\(,, y) • dy . dx - ajjj/l + {^f + (^fdy . dx 



Die Grenzen bei diesen beiden Doppelintegralen sind die- 

 selben, und differiren von den Grenzen, zwischen wel- 

 chen zur Bildung von K und O zu integriren ist , um 

 ein Produkt aus f in eine endliche Funktion. Aber die- 

 ses Produkt darf man in jedem Falle weglassen, da diese 

 Weglassung wegen der notwendigen Pielalion zwischen 

 den Grenzen und den Integranden die Doppelintegrale 

 offenbar nur um eine gegen e verschwindende Grösse 

 ändert. 



Wir finden somit endlich ganz allgemein 

 K — K, = «0 

 d. i. die Behauptung des Lehrsatzes I). Ebenso findet 

 man aus 25) und 30) die den 2ten Lehrsalz darstellende 

 Gleichung, nämlich: 



F, = |*f(x) • dx - £ fj/t - (£f . dx = F - sü, 



