198 



Prof. Raabe. Ueber den gegenseitigen Zu- 

 sammenhang einiger Functionen. 



(Mitgetbeilt den 10. Mai 1852.) 

 1. 

 Die Integralrechnung, die Urquelle neuer Functio- 

 nen , bietet die Hülfsmillel ihrer nähern Erforschung 

 dar und ebnet die Wege, die zur Kenntniss ihrer gegen- 

 seitigen Beziehungen führen. Einen kleinen Beleg hiezu 

 enthält die vorliegende Mitlheilung, wo folgende drei 

 Functionen von z : 

 . , t z , 1 z 2 , I z' 1 z» ,, 



, -- . 1 - z . 1 z 2 1 z 3 , 1 z* ^ 



^ z ) = 1 -3-ä + 5-0-7-2Ä6 + 9 , 2X6:8-* ' "' (2 



1.2.3.4 

 •+- • • • , (3 

 in denen die Reihen rechlerhand für alle Werthe von z 

 convergent sind , in gegenseitige Beziehungen werden ge- 

 bracht werden. 



I. Für jeden positiven Werth von a hat man: 



wo e die Grundzahl der natürlichen Logarithmen ist; voll- 

 zieht man die innerhalb der Klammern enthaltenen Qua- 

 draturen , so geht folgende hervor: 



/«co - x 2 i /»oo -y 



?4r— 2**=\i**\ dv: 



J I -f «x 2 2 J n +ay 



ersetzt man x durch x|/a, wie 1 + ay durch y und end- 

 lich a durch - so ist: 

 a 



