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Ersetzt man die Integrationsvariable y durch y — y, 

 nimmt dann a — a, ß = b -+- 2ac, y = c an , und er- 

 setzt hierauf die Jnlegrationsvariable x durch (b -+-2ac)x, 



so hat man auch : 



(I) -+- 2acj 2 x 2 

 e -(ay- + by, e C e , a 



Je * r a * Jo » + x 2 



wo b und c reell , a aber ausserdem noch positiv sein 

 muss. Berücksichtiget man die oben in (4) und (5) auf- 

 gestellten Ergebnisse, so gehl diese Gleichheit in fol- 

 gende über: 



aus der auch sehr bald folgende gezogen wird: 



wo, wie oben, b und c reell, a aber auch noch positiv 

 sein muss. 



Um nun auf die angekündigte zweite Beziehung zu 

 gelangen, vollziehen wir das bestimmte Integral linker- 

 hand der letztern Gleichheit unter der Annahme c = co, 

 indem wir den Faktor e b ^ in eine nach aufsteigenden 

 Potenzen von y geordnete Reihe auflösen. Werden hie- 

 bei folgende Hülfsgieichungen zugezogen: 



b21 ' Pe-Vvdy - 1 ._ J ( h l)*]/*- , 



1.2.3.4 -2pJ 3 y 2 1.2.3.4 p Ua/ f *» ' 



f 



J( 



00 _ 1 



e "»yi'dy = 1.23 4 p 



a 



p + i 



so gelangt man sehr bald auf: 



f°° - ( ay2 + by). « l/* — 1b / b2 \ r7' 



