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heitszeichen immerfort kleiner, so dass man zuletzt auf 

 folgendes Resultat geführt wird: 



\ a/>(2ax)e dx + I ^(2bx)e" ax dx = —7=; 

 .70 J0 2 'ab 



(9 



sublrahirt man von diesem das vorhergehende Ergebniss, 

 so gelangt man auf: 



I ip (2ax)e~ bx dx -+- ( ^(2bx)e* ax dx = 2ctp(2ca)^(2cb) , (10 



JO Jo 



wo a, b und c reelle positive Grössen sind. 



Zieht man die beiden erstem Gleichheiten in (B) zu 



z 



Hülfe, die ty[z) = e~~i qp(z) darbieten, so hat man auch: 



X 



°° 71 



[ V (2ax) + <p(2bx)] e" (a +bjx dx = -p^ , (9' 



[<p(2ax) + cp(2bx)]e" (a + bjx dx = 2c e" (a + b)c <*>(2ca)cp(2cb) (10' 

 



die für dieselben Werthe von a, b, c wie die obigen 



bestehen. 



3. 



Aus den zuletzt gewonnenen Ergebnissen kann man 



sehr leicht Differenzialgleichungen erster Ordnung für 



jede der hier vorgelegten Functionen ziehen. Wird in 



Gleichheil (10) a = b = T angenommen, so gelangt man auf : 



J 



2 



>c _i x 



a/;(x)e 2 dx = c\p(c)- ; 

 



differenzirt man diese nach der allgemeinen Constante c, 

 so gelangt man unmittelbar auf: 



-±c 



ip(c)e 2 = tp(c) 2 + 2ci/;(c)t/;i(c) ; 



ersetzt man c durch z, so gelangt man auf: 



-i/ 

 iKz) -+- 2z%(z) = e 2 , (11 



