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die eine der angekündigten Differenzialgleichungen ist, 

 wo man in gewohnter Weise den Differenzialquotienten von 

 il>(z) nach z durch ipi{z) dargestellt hat. 



Wie schon Ausgangs vorangehender Nr. gezeigt 

 worden , hat man : 



Z 



ip(x) = e 2 cp(z), 



sonach ist auch: 



1 _ i. L 



ipi(z) = — - e 2 <p(z) -+■ e 2 qpi(z) ; 



führt man diese Bestimmungen in die aufgestellte Difle- 

 renzialgleichung (11) ein, so gelangt man auf folgende 

 zweite Differenzialgleichung erster Ordnung: 



<p(z) -+- 2zcpi(z) = 1 + zcp(z), (IT 



die der Function <jp(z) angehört , und die man auch di- 

 rekte aus der Gleichheit (10') vorangehender Nr. hätte 

 ziehen können. 



Endlich findet man aus diesen mit Hülfe der einen 

 oder andern der beiden erstem Gleichheiten in (B) fol- 

 gende Differenzialgleichung erster Ordnung für die Func- 

 tion f(z) : 



z 



(1 - z)f(z) + zfi(z) = e~ » fJ(z) , 

 die auch in folgender Weise gestellt werden kann : 



d(zf(z)) , . -\v7F\ 



^— - zf(z) = e 2 Kf(z) , 



oder wenn zf(z) == f'(z) gesetzt wird, hat man die Diffe- 

 renzialgleichung erster Ordnung: 



z 



fi(a) - f'(z) = t-L JTViT) ; (II" 



r z 



führt man noch rechterhand die Function ty ein, so 



nimmt diese folgende noch einfachere Form an: 



fi'(z) - f'(z) = y(ty). 



