— 107 — 



Die Reihe in der zweiten obiger Gleichungen convergirt 

 zwar bei jeder positiv reellen Annahme über a und b 

 gegen einen endlichen Grenzwerth; der Minimumwerth 

 jedoch des Bruches: 



(a + b) k 



stellt sich bei der Annahme a = b dar; — daher hat man 



bei dieser Annahme : 

 7i 1 1.2 1-2-3 1.2-3.4 



•2 ^3^3- 53- 5-73. 5-7- 9 



wo die Reihe schneller als eine geometrische Progression 

 mit dem beständigen Quotienten - } abnimmt. 



5. 



Die unendlichen Reihen , durch die wir in Nro. 1 

 die Functionen <p(z), i^(z) und f(z) definirt haben, conver- 

 giren für alle gedenkbaren Werthe von z gegen end- 

 liche Grenzwerlhe ; daher bestehen die gegenseitigen Be- 

 ziehungen dieser Functionen nicht nur für reelle, son- 

 dern auch für imaginäre Verfügungen über z. Diese Be- 

 merkung wollen wir dazu benützen, einige neue Func- 

 tionen und ihre gegenseitigen Beziehungen kennen zu 

 lernen, die in ihren Folgen auch auf die vorgelegten 

 Functionen der Nr. 1 von Kinfluss werden erkannt 

 werden. 



Stellt man durch i die imaginäre Einheit ]/■ — 1 dar, 

 und setzt die Gleichungen: 



<p(zi) = <P(z) 4- i#'(z) , 1 



xp(/A) = ¥>(z) - i¥"(z), I (13 



f(zi) = F(z) + iF'(z) , ) 

 fest, wo man Kürze halber die Gleichungen festgestellt hat: 



1.3.5 ' 1.3.5.7.9 13.5.7.9.11.13 



