*'(z) 



— 208 

 z z 3 z 5 



Z Z 7 



«F( 7) = 1 h + 



1.3 1.3.5.7 1.3.5.7.9.11 



_^!_ , _^ 



2.4.5 ^ 2.4.6.8.9 2.4.6.8.10.12.13 



„,., . z z 3 z 5 



K > 2.3 2/1.6.7 ^ 2.4.6.8.10.11 



"W-'-C-ä + ^ + O-S + S-^s),-^:- 



"'« = -S)ri-(«^i+i-'f)ina 



.4 



1 1 1 1 1 \ z ä 



3 + 5 7 + 9 11/ 



1 .2.3.4.5.6 



so sind wir unter den neu eingeführten Functionen d>(z) , 

 3>'(z), 3P"(z) . . . manche beachtenswerthe Beziehung nun- 

 mehr mitzulheilen in der Lage. 



Aus den beiden erstem Gleichheiten (B) folgt 



<p(z) = eä t/;(z) ; geht hier z in z i über, so gelangt man 

 beachtend die Gleichungen (13) auf: 



*(z) = V(z) Cos | + &>'(*) Sin | , j 



(14 

 $'(z) == <P(z) Sin | - V(z) Cos |, \ 



aus welchen Gleichheiten sehr bald folgende gezogen wird: 



*(z)2 + tf>'( 2 ) 2 ~ ^(z)2 4- f'(z)2. 



Jeder dieser Ausdrücke rechts oder links vom Gleichheits- 

 zeichen kann sehr bald durch eine ohne Ende fortlaufende 

 convergente Reihe dargestellt werden. — Wird nämlich 

 in Gleichheit (tl) der Nr. 3 die Variable z durch zi 

 ersetzt, so gelangt man auf folgende zwei Differenzial- 

 gleichungen: 

 ^(z) + 2z*F 1 (z) = Cos '- , <F'(z) 4- 2ztf>i(z) = Sin ~ } , (15 



wo der unten beigesetzte Zeiger den ersten Differenzial- 

 quotienten der betreffenden Function nach z andeutet. 



