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Mulliplicirl man die erste dieser Differenzialgleichungen 

 mit *P(z), die zweite mit W[z) und stellt hierauf ihre 

 Summe her, so gelangt man, wenn eine neue Function 

 A(z) durch die Gleichung: 



A(z) = <F(z)2 + «F'(z) 2 

 eingeführt wird, auf die Differenzialgleichung: 



A(z) 4- z*i(z) == *(z), 

 die durch Integration auf: 



zX(z) = A + /<Z>(z)dz 

 führt, wo A die Integrationsconstante ist. Beachtet man 

 die Bedeutung von Oz), und vollzieht die Quadratur 

 rechterhand , so gelangt man auf: 



t z 3 t z 5 [ z 7 



•5 1.3.5 5 1.3.5.7.9 7 1.3 5.7.9.11.13 

 wird hier z = angenommen, so stellt sich A = her- 

 aus; — sonach hat man, wenn: 



X(z) = *P(z) 2 + ¥"(Z)2 = 0(Z)2 + *'(Z) 2 (l*> 



gesetzt wird, folgende angekündigte Bestimmung von k(z): 



1 z 2 j z' 1^ z 6 ( 



Hz) — - 3 1.3.5 + 5 1.3.5.7.9 7 1.3.5.7.9.1 113 + > 



Durch dieselbe, so eben eingeführte Function A(z) kann 

 auch die Summe der Quadrate von F(z) und F'(z) dar- 

 gestellt werden. Bedenkt man nämlich, dass die Gleich- 

 heiten in (13) auch dann noch bestehen, wenn i durch 

 — i ersetzt wird, so gelangt man bald auf folgende 

 Gleichheilen : 



cp(zi)cp(- zi) — A(z) , \p(i\)\p(— zi) = A(z), (18 



f(zi)f(-zi) = F(z) 2 ) -+- F'(z) 2 ; (19 



aus dem dritten Zusammenhang in (B) der Nr. 1 folgert 

 man auch : 



rp(zi) tKzi) = f(f ) , <f(- Zi) !//(- Zi) = f(- |-j , 



