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- (2m-M) Y 2 a 2 "' v 2 + (2m+1) 2m (2m— 1) Y 4 a 2 '"- 2 v 



— (2m -f- 1 ) 2m (2m — 1 ) (2m — 2) (2m — 3) Y 6 a 2 " 1 ~ ' v 6 



+ 



(— l) m (2m + 1) 2m (2m - 1) . . . 3Y2 m a 2 v 2m , 



wo nv = a gesetzt ist. 



Führt man die ßernoullischen Zahlen durch die 

 Gleichung : 



Y2r = 1. 2.3. 4*. ... 2r (3) 



ein, wo I? r die r te Bernoullische Zahl ist; vollzieht mau 

 die bestimmten Integrale linker Hand der Gleichheilszei- 

 chen; ersetzt man endlich überall a durch nv: so ge- 

 winnt man folgende zwei bekannten Summationen: 



1 2«» + 22™ _j_ 32"" +. 42"> 4. §( . ,[ ( n _ 1)2'» = 



+ i(^B3U--...( i i)"-'( 2 ^ f )B,,, U , ( ») 



12"> + 1 _j_ .22 n, +l -f- 32 n, + l 4- 42 nl +l _^- . . . (n 1) 2 n, + 1 = 



- f ( - m 3 + ' ) B 2 n 2 '»" 2 + I ( 2m 5 hl ) B 3 n 2 "- - . . . 



• '• 2m \2m-ir ni l ' 



wo allgemein unter L) der Coefficient von x k in der Ent- 

 wickelung von (t +x)* zu verstehen ist; so dass man 

 bei Einführung der Jakob ßernoullischen Functionen für 

 gerade und ungerade Exponenten*) die Bestimmungsglei- 

 chungen hat: 



*) Die Jacob Bernoullische Function, 1848. 



