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B" (n) = 12"" + 22"' -+- 32"' + ..'.. (n - I) 2 " 1 , (4' ) 



B' (n) = 12 u, +' 4- 22 m +i -+- 32'"+' + . . . . ( n — 1 ) 2n, +» , (5 1 ) 



wo nach der citirlen Schrift die Bestimmungsgleichungen 



bestehen : 



\2 m +2 . « /2m -1-1 \ 



B ^ x)- 2m + 2 2 x + 2l 1 / DlX 



Da wir in der folgenden Nr. diese Functionen 

 ß"(x) und ß'(x) zur Discussion bringen werden, so thei- 

 len wir die wesentlichen Eigenschaften dieser Functionen 

 mit, wie man solche in der citirten Schrift nachgewiesen 

 einsehen kann. 



Zuerst hat man : 

 B(l -+■ x) - B(x) = x m , B(x) + (-l) m B(-x)= -x m , (8) 

 wo, wenn m gerade und durch 2m ersetzt wird, die 

 Function B (x) und ihre analogen durch B" (x) aus Glei- 

 chung (6) zu ersetzen ist; wenn aber m ungerade und 

 durch 2m + 1 ersetzt wird, hat man für B (x) und ihre 

 analogen die Function B'(x) der Gleichung (7) zu setzen. 



Aus den Eigenschaftsgleichungen (8) zieht man sehr 

 bald folgende: 



B(J - x) + (- 0™ B 0) = °- P) 



Diflerenzirt man ferner die Gleichheit (7) nach x, 

 so gelangt man bald auf: 



B;(x) = (2m4-l)B"(x), (10) 



wo B 1 (x) den DifferenziaJquotienten von ß' (x) nach x 

 bedeutet. 



