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Wird ferner in (7) die ganze Zahl m um eine Ein- 

 heit verringert, und stellt die betreffende Function als- 

 dann durch 'B(x) vor, so gelangt man alsbald auf fol- 

 gendes zu (10) analoge und coordinirle Resultat: 



B';(x) = 2m 'B(x) •+- (- 1)'"-' B ni . (11) 



wo B^ ' (x) den Differenzialquotienlen von ß'(x) nach x 



vorstellt. 



3. Wird als zweite Anwendung der allgemeinen Glei- 

 chung (I) : 



<p(x) = B" (x) , wie cp(\) = B' (x) 



angenommen; so gelangt man auf folgende zwei völlig 

 genaue Resultate : 



| B"0) dx = 



J a 



1 jiB"(a) + B"(a + l) + ..B"(a + I i=l) + | B"(a + I)) 

 /2m\ a 2 " 1 -» „ /2im a 2 '"-3 „ /2m \ a 2 "'- 5 



1 )'" (-2m - l) 2n7^n2 lh B " ' 

 '(x) dx = 



1 {j B'(a) 4- B< (a + 1) + ...B* (a + n -=J) + I B(a + 1) | 



/2m + 1 v a 2ni Bi /2m + 1 \ a 2D1 - 2 B 2 /2m + l \ a 2U '-*B 3 



"M 1 / 2n 2 + \ 3 ) 4n* \ 5 / 6n6 



. f <v ,,i2m-Hv a 2 B m n m + i/2m+1\ Bm+i 



" r "' 1 ' \2m-1/2m. ü 2 " 1 l U \2m-hl/(2m+2)n 2ra+2 ' 



wo wir die Bernouüischen Zahlen Bj , B2 , 63 , . . . . 

 B m , B m + 1 mit Hülfe der Gleichung (3) vorangehender 

 Nr, eingeführt, wie ausserdem noch die erstere Glei- 



/•a + 1 



B'( 



Ja 



