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die obigen zwei allgemeinen Resultate folgende zwei Theo 

 reme, betreffend die Bernoullischen Functionen Bf! (x) 

 und B' (x) dar: 



+ 

 . + B"(a-h^-=- l \ (H) 



i^B-Cna) = B"(a) + B"(a + ^ + B" (a 4- fj 



j^P B'(na)= B'(.) + B'(a+1) + B<(» + f) + . . 



■ ■ + B '( a + T^) + ££ (" - fl**) B »+' ■ ™ 



die ich auf mehr synthetischem Wege in meiner oben 

 citirten Schrift ebenfalls bewiesen habe. Dieselben beste- 

 hen ihrer Ableitung nach für alle reellen Werthe vona, 

 wie für alle ganzen und positiven Zahlenwerthe von n. 



k. Als dritte Anwendung sei in der allgemeinen 

 Gleichung (I) : 



<jp(x) = log. JT(x) 

 festgestellt. — Da hei dieser Annahme keiner der Diffe- 

 renzialquotienten den Nullwerth annimmt, so haben wir 

 uns zunächst mit der Herstellung der Form des m ten Dif- 

 ferentialquotienten von <p (x) nach x zu befassen, um von 

 der am Eingange zu Grunde gelegten Gleichung (I) Nu- 

 tzen zu ziehen. 



Die Function JH(x) wird bekanntlich durch das Eu- 

 ler'sche Integral zweiter Art, wie auch durch folgende, 

 ohne Ende fortlaufende Factorenfolge definirt: 

 1. 2. 3 k • k x_1 



r(x)== x (x-+-'l) (x + 2) ....(x + k-1) ' (15) 



wo k eine ohne Ende wachsende, positive und ganze 

 Zahl vorstellt. 



