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Bei denselben Annahmen über a und ß hat man 

 ferner : 



, r(\ +a) Bi B 2 B~, / 1 \2 



'° g ' WS" " a + "^ " 3"T4 ". -«-3 + 75^ ( C0S i *) - 

 woraus durch ähnliche Betrachtungen wie in vorausge- 

 schickten zwei Fällen die Ungleichheit 



erhalten wird. 



Wird nun in dieser Weise fortgefahren: so gelangen 

 wir zuletzt auf folgenden Satz : 



B rieht man in der Reihe zur Rechten der 

 Gleichung (16) mit irgend einem G I i e d e , das 

 den Faktor B r trägt, die Rechnung ab (wobei 

 nothwendig r < an sein muss): so erhält man 

 ein zu grosses oder zu kleines Resulta t, vergli- 

 chen mit dem Ausdrucke zur Linken, je nach- 

 dem r eine ungerade oder gera de Zahl vorstellt. 



IV J i t Zugrundelegung dieses Theorems gelangt man 

 auf folgende Reihe von Ungleichheiten: 



T(t + a) > aUf^Tn • e"" , 



_üi_ 

 T(l 4- a) < ««rM • e-« • e 1 - 2 « . 



T(l + a) > a K Y-Juji ■ e~ a - e 1 - 2 " • e 3 -* ß3 , 



B l B 2 |{ 5 



T(t -+- a) < ««r-Ja.-r • e~« • e 1 - 2 « . e 3 -' 4 ft3 • e 5 - G " 5 

 u. s. w. , 



wo man bis zum Faktor e~~ (2r — l)2r a2r— l fortgeben 

 kann, wenn r < an ist. Das obere oder untere Zeichen 

 gilt, je nachdem r ungerad oder gerad ist; und alle 

 diese Ungleichheiten linden Statt, wenn die positive, be- 

 liebige, reelle Zahl a grösser denn die Einheit ist. 



