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klidcischer Weise anzustreben. So sehr ich es nun auch 

 bedaure, dass meine Arbeiten in dieser Richtung mich 

 erst bis zur Untersuchung des Restes der Tavlor'schen 

 Reihe mit complexen Variabein führten, ebenso sehr freue 

 ich mich der erlangten geometrischen Einsicht in die Ana- 

 lysis der complexen Zahlen, deren Behandlung in den 

 Lehrbüchern noch immer so Vieles zu wünschen übrig 

 lässt. Der Gang dieser Arbeiten war folgender : Vorerst 

 betrachtete ich die Gesetze der Verbindung complexer 

 Zahlen durch Addition, Multiplication und den zugehö- 

 rigen inversen Operationen. In Beziehung auf diesen 

 Abschnitt will ich, da die Resultate bekannt sind, die 

 Entwicklung dieser Resultate aber allein schon den Raum 

 einer Abhandlung fordert, nur Folgendes mittheilcn: 



1. Suchte ich die Erklärung der Addition und Mul- 

 tiplikation so zu geben, dass diese die bekannten Erklä- 

 rungen für reelle Zahlen als besondere Fälle enthielten. 



2. Hielt ich es für unerlässlich, die Richtigkeit der 

 Ansicht von Gauss nachzuweisen, dass nämlich, wenn die 

 Bilder der reellen Zahlen in einer und derselben Geraden 

 gedacht werden, die Bilder der Seilenzahlen nolhwendig 

 in Perpendikeln auf diese Gerade liegen müssen. 



3. Gelang es mir, die Begründung der Gesetze in 

 diesem Abschnitt nur sehr einfachen geometrischen Be- 

 trachtungen zu entnehmen. 



Nach Beendigung dieses Abschnittes zog ich dann 

 die Gesetze dsr Verbindung complexer Zahlen durch Po- 

 tenzirung und den zugehörigen inversen Operationen in 

 Betracht und gelangte hiebei zu folgenden Sätzen: 



§. 1. Erklärungen. 



1. Bedeutet p irgend eine relle Zahl, so bezeichne 

 ich mit p den Quotienten aus p durch den absoluten 



