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(p 4- qi) m in einem und demselben Kreisumfang liegen , 

 der in der Zahlebene um den Nullpunkt als Mittelpunkt 



m 



beschrieben ist und dessen Radius = 8. ^Mod (p. 4- qi) = 



~ 1 ( P 2 4- q2) 



s. E' 2m , wo s die die absolute Einheit in der 



Zahlebene vorstellende Gerade ist; und dass die Argu- 

 mente dieser Zahlorte folgende sind : 



arg (p 4- qi) 2,t 4- arg (p 4- qi) 2 • 2n 4- arg (p 4- qi) 

 mm m 



2 (m — 1) n 4- arg (p -+- qi) 

 in 



Ferner käme man bei der Annahme , die Zahl der ver- 



1 

 schiedenen Werthe von (p -j- qi) m sei grösser als m, sehr 

 leicht auf den Schluss, dass es entweder verschiedene 

 Bogen gäbe, die m mal genommen arg (p 4- qi) aus- 

 machten, oder dann ein Bogen existirte, der mit m multi- 

 plizirl eine solche ganze Anzahl von ganzen Peripherieen 

 gäbe, die zwischen 2 nur um eine Einheit verschiede- 

 nen ganzen Zahlen läge. Von jetzt an könnte der Be- 

 weis mit Zuziehung eines bekannten Satzes aus der Theo- 

 rie der Primzahlen leicht vervollständigt werden. 



Für den Fall, da m = 1, hat der Beweis gar keine 

 Schwierigkeiten. 



§. 5. Erklärungen und Lehrsätze. 



I. Bezeichnen a, ß, p und q reelle Zahlen, so 

 nehmen wir nach dem Vorgange Ohm's für den Fall, dass 

 ß nicht o, die Gleichung 



( p + qj)" + ß' 1 — £<" + W ,0g ( p + qi) 



die dann, wenn ß = o, entweder die bereits gegebene 

 Erklärung von (p 4- qi)° , oder dann den Lehrsatz in 



