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§. 4 ausdrückt, als Darstellung der Erklärung von der 

 Potenzirung irgend einer Zahl mit einer Complexen an. 



II. Den speciellen Werth E^ + P 1 )* 10 *^ + l 1 ) von 

 (p _,_ qi) a + ß* bezeichne ich mit r (p + qi) a + ^', wel- 

 cher Ausdruck offenbar noch jeden der speciellen Werthe 

 von (p -+- qi) a "■ ß l vorstellen kann. 



III. Wenn arg (p -+- qi) = g? , Mod. (p 4. qi) = m, 

 und y eine unendlich vieldeutige Zahl bezeichnet, die 

 und jede positive, sowie auch negative ganze Zahl zu 

 ihren Werthen hat, so ist die Gleichung 



1) ( D -fni)" ~*~ ß l = E a]m ~ 0(2yrc + <p) •+- [01m -+- ce (2y»-+- cp)} i 



= E a,m - ? &* + rt [cos [/31m + a (üyx + 9] 

 -f- i sin [/Jim -t- a (2yn -+- cp)]\ 



eine vollkommene, und ebenso die Gleichung 



2) (P-Hqi)- C - Pi ~— | + ßi 



(P + qO K 



woraus aber nicht geschlossen werden darf, dass 



(p + qi) ß + ^-(pq + 0- ß -^ = l 

 sei, da diese Gleichung offenbar eine unvollkommene 

 wäre. Uebrigens erkennt man schon bei dem einfachen 



1 _ 1 4,| 



Produkt 4 2 .4 2 oder -j- , dass dieses nicht bloss den 



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Werth 1 , sondern auch den Werth — 1 hat. 



IV. Sämmtliche Werthe der Potenz (p + qi) a + ß l 

 werden auch erhallen, wenn man irgend einen speciellen 

 Werth von (p + qi) a + ^,z. B. r (p -f- pi) a + ^ mit al- 

 len Werthen von 1« + Ä - F> + W log 1 ^ E 2 ^ t«+« 

 mulliplizirt, und es ist daher 



