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§. 7. Erklärungen und Lehrsätze. 



I. Irgend eine Zahl (p 4- qi) , sei sie reell oder 

 complex, mit einer 2 ten Zahl [cc 4- ßi) derselben Art de- 

 potenziren, heisst alle die Zahlen bestimmen, die mit der 

 2 ten potenzirt, Werlhc geben, von welchen einer mit der 

 ersten jener 2 Zahlen coincidirt. Das im Allgemeinen un- 

 endlich vieldeutige Ergebniss dieser Depotenzirung be- 



zeichne ich mit fp 4- qi 



II. Lehrsatz. Bezeichnen p und q, cc und ß reelle 

 Zahlen, y die unendlich vieldeutige Zahl, die o und jede 

 positive oder negative ganze Zahl zu ihren Werlhen hat, 

 ist endlich cp = arg (p -+- qi) und m == Mod. (p + qi), 

 so hat man folgende vollkommene Gleichung: 



Ci + ßi ^— 



1) f(p + qi) = (p 4- qi)« + P' 



alm H- ß (2yit + qp) — /Jim -+- cc (2y7t -h qp) 



__ g a 2 4- ß 2 u.- -r p- 



d. h. mit Rücksicht auf die 2 ersten Theile dieser Glei- 

 chung: Jede complexe Zahl, deren [cc -f- ßi) te Potenz 

 p -+- qi zu einem Werthe hat, ist unter den Werthen 



von (p 4- qi)" + ß l enthalten , und jeder Werth von 

 1 



(p _j_ qi) a + ß l ist eine Zahl, deren [cc + ßi) te Potenz 

 (P + qi) zu e i nem Werthe hat. 



Aus 1) darf man aber nicht schliessen , dass 

 1 



[(p 4- qi) a + ß 1 ]" "*" ^ = p + qi, welche Gleichung 

 möglichst unvollkommen wäre. , 



Ferner ist auch folgende Gleichung eine vollkommene: 



cc 4- ßi 1 



2) fV + qi) 1" + <" = (p 4- qi)« + ^ 



