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§. 11. Lehrsätze. 

 I. Hezeiebnen p, q, a und ß reelle Zahlen über- 

 haupt, hingegen t und t[ nur positive oder negative ganze 

 Zahlen, o nicht ausgeschlossen, so hat man die geson- 

 derle Gleichung: 



l) 



2) 



ßi 



Die Gleichung 1) zeigt, dass jeder Werth von 

 (p + qi) a + ß l . (p + qi)«i + fr» zugleich ein Werth von 

 (p + ^v+ßi+cn + ßv ml « + ßi ; und umgekehrt, jeder 

 Werth des letztern Ausdruckes zugleich ein Werth vom 

 erstem ist, woraus natürlich folgt, dass 



3) (p+qi) a + ^-( P + qir + ^ 



= ( p _|_ qi) c ■+■ ß { + ß i + fr' . 1« + 0' 



eine vollkommene Gleichung ist. Ohschon nun 1) eine 

 Gleichung zwischen eindeutigen Grössen ist, so lehrt sie 

 doch dasselbe, was die Gleichung 3) zwischen unendlich 

 vieldeutigen Grössen; aber ausserdem zeigt sie, wie die 

 Werlhe des ersten Theils von 3) mit Bestimmtheit ge- 

 sondert werden können, und wie jeder Werth des er- 

 sten Theils von 3) dem 2 ten Theil derselben entnommen 

 werden kann. Ferner kann man auf 1) alle Umformungs- 

 gesetze für eindeutige Grössen anwenden , während dicss 

 bei 2) nicht möglich ist. Leichte Folgerungen von 1) 

 sind die Gleichungen: 



'O' 



e-4 . « — »— /3i ,« -+- ßi ,« -+- ßi 



