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l I 

 a2 . a 4 = a 



zeigt, die ohne Correclion eine vollkommene ist. 



§. 12. Lehrsätze. 



I. Wenn (i die Bedeutung der o, oder einer posi- 

 tiven oder negativen ganzen Zahl hat und zugleich so 

 bestimmt wird, dass [2 (in -+- arg(p -4- qi) + arg(pi + qii)] 

 zu einem Bogen wird, der entweder = n ist oder dann 

 zwischen n und — n liegt, wenn also 



üuTi + arg.(p + qi) -f arg.(pi -+- qii) = O od. zw. Jt u. — Jt) (1 



so ist 



= r4-r,-/u[(P + q') (Pl + qi')] a4 "^' 



Spatere Untersuchungen zwangen mich, Gleichungen 

 von der Beschaffenheit der 1) aufzulösen. Man findet 

 bloss aus der Vorstellung von arg(p -+- qi) und arg(pj + qii) 

 in der Zahlebene, dass in jedem Falle: 



f* = - jg [q + qi] [• - P Pi] X C J 



J[| _ -(Pi 2 q 2 -P 2 qi 2 ) 2 ] [1 - P P 2 qi 2 - Pi 2 q 2 ] + 

 [1 + - (Pi 2 q 2 - P 2 qi 2 ) 2 ] [1 - qj] - 



g [q + qi] [' - p] t 1 - pi] 



II. Wenn y eine pos. oder neg. Zahl oder o, und 

 2yx -+- arg.(p + qi) — arg.(pi -+- qii) = O od. zw. n u. - 71) (1 

 so ist 



, ..«-+- (3i f i -\K + ßi J P + qi \ a + < 3 ' (s> 



