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inj den grössten gemeinschaftlichen 

 Faktor für pi und sj,, 

 wo mithin m und iü| rel. Primzahlen sind, und mnii der 

 grösste gemeinschaftliche Faktor für p^i und qiSj ist, 

 so findet folgendes Statt : 



1) Die Zahl der verschiedenen Werthe 



p r r p 



von (sfl)* ist = -3*5* un d von (a^W = Ä 

 \ / m \ / mi 



p r 



2) Die Zahl der den beiden Potenzen (a q ) s und 



£ E 

 (a s ) q gemeinsamen Werthe ist = -^- 



3) Die Zahl der verschiedenen Werthe sowohl von 



p r p r p r 



(a q ) s • l q , als auch von (a s ) q . l s = q lS , 

 p r r p 



4) Es ist nur dann (a q ) s = (a s ) q » < wenn m = mi, 



mithin m = mi = 1 , wenn also nicht bloss q t und ri, 

 sondern auch pi und Sj relative Primzahlen sind. 



p r r p r 



5) Es ist nur dann (a q ) s = (a s ) q • l s , wenn m = 1. 



6) Wenn m > 1, so gibt es keine Potenz, mit 



IE PI 



der (a 9 j q multiplicirt ein mit (a q ) s gleichbedeutendes Pro- 

 dukt gäbe. 



p r p r p r 



7) Es ist in jedem Falle : (a q ) s . l q = (a s ) q . l s 



§. 15. Aufgabe. 

 Die Gleichung: 



