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nach £, £1 und £ •» ganzen Zahlen aufzulösen. 



A uflösung. 

 Man löse die Gleichungen 



2/j,n ■+- 2a£jr = {jt oder zw. # und — x) (2 



2^i.t + ß\v -f- a(2y7i 4- #>) = (;r od. zw. # u. — ») (3 

 2|[# + (ix + ^ -h a£);r + /?lr + a(2y;r + cp) = (4 



= (# od. zw. 7i u. — it) , 



wo r = Mod.(p + qi) und qp = arg.(p + qi), nach [i, fti 

 und [i in ganzen Zahlen auf, substiluire dann die ge- 

 fundenen Werthe in die Gleichungen 



ße 4- 0i(*i + /*„) + (aiß + a/?i)e = - ß lf t (5 



Ct£ + a-l(£l + <"„) + ("«1 — ßßl)* = — «1<« — S ( 6 



und löse endlich diese 2 letztern Gleichungen nach s, £j , 

 £q und g in ganzen Zahlen auf. Die Auflösungen dieser 

 Gleichungen sind dann die Auflösungen der gegebenen 

 Gleichungen, und umgekehrt. 



Setzt man z. B. in die gegebene Gleichung 2 für 

 y, dann 5 für &\ , 30 für s und — 36 für £o , s0 nat 

 man eine identische Gleichung. 



Die Aufgabe kann im Allgemeinen nur dann gelöst 

 werden, wenn p, q, a , ß, a.\, ßi und y in bestimmten 

 Zahlen gegeben sind , dagegen können y\ und yo belie- 

 big gegeben sein , und es sind von y\ und yo die Zah- 

 len s, £i und £q ganz unabhängig. 



Die Auflösung dieser Aufgabe involvirt mehrere in- 

 teressante Lehrsätze als Specialitäten. 



