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Man bat z. B. folgende identische Gleichungen 



l3,172(cos - , + i sin m x) J 



ll +3i 



[1 1 "l 1 



2(cos :» + i sin a- n) I 



[1 1 -"ll ■ i 



7(cos^ « -1- i sin ^ ;r) I 5 = ;,(— 7)' 



II. Bezeichnen a und ß, wie oben, eindeutige Grös- 

 sen, und hat man die vollkommene Gleichung 



(x + yi)" + < Ji = P -+- Qi 



so muss notbwendig 

 und 



p + Qi = (P + Qj) . 1« + ^ 



x -+- yi = (P + Qi)« ■+■ P l 

 JH. Die Gleichung 



r (x + yi) B + ^ = P 4- Qi 



wo u, ß, P und O eindeutige Zahlen bezeichnen, nach 

 x + yi und x aufzulösen. 



Auflösung. 



Es ist immer 



^logfP + Qi) i 



x + yi = E a + ßi = ^(P + Qi)« + ßi 



Zur Ermittlung des x nehme man nun (i beliebig reell, 

 nur nicht gebrochen an, bestimme hierauf ftj in ganzen 

 Zahlen so , dass 



aß//« + arg.(P + Qi) ] - /?lMod.( P + Qi) _ 



f * lX + «2 + ^2 ~ 



= (3t oder zw. x und —3t) 

 und löse endlich die Gleichungen 



