589 — 



auf, sclze dann den für r 3 gefundenen Wcrlh in die 

 Gleichungen 



4) ß(ri + Tj 4- rj) = ßju 



5) a(ri + T2 + Tj) = a/u + q 



und löse endlich diese 2 letztern Gleichungen nach x<i 

 und g in ganzen Zahlen auf. Die für T2 auf diese Weise 

 erhaltenen Werthe sind die Auflösungen der Gleichung 

 1) nach T2 , und umgekehrt. 



Setzt man z. B. ß = tj = ;* = o, a = r, p = 16 



so wird nach den obigen Gleichungen T3 = 4 und 

 T2 = 4 (1 -+- g), woraus natürlich folgt, dass nur dann 



£1^1 6J = 16« wenn T2 entweder o oder eine reelle 



ganze Zahl ist, die 4 als Faktor enthält. Diess Beispiel 

 zeigt zugleich, wie nothwendig die Beibehaltung des ß 

 in der Gleichung 4) ist. 



II. Die Gleichung 



a+fi 1 



1) rftp + qO • ***+& = p(p + qO a + P 



nach ft aufzulösen. 



Auflösung. 



Man bestimme zuerst r , das nicht gebrochen sein 

 darf, so, dass 



2r 7E -+■ arg.(p ■+- qi) + "iarix = {ji od. zw. n u. — ti) 

 wird, und löse hierauf die Gleichungen 



ß(j + T ) = ßf* 



«/* __ a O + *o) , 



a2 + ß* ofi -+- /?2 " + " g 



nach fA und g in ganzen Zahlen auf. Dadurch gelangt 

 man nur zu den sämmtlichen verlangten Werthen von p. 



