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§. 19. Lehrsätze. 



I. Wenn f* reell, aber nicht gebrochen, und so be- 

 stimmt ist, dass 



1) 2u7t 4- arg.(p 4- qi) -+- arg.(pi -t- qii) = {ji od. zw. n. u. — ar) 

 so hat man folgende gesonderte Gleichungen : 



2) r log[(p + qi) (pi 4- qii)] = T Iog(p 4- qi) 4- plogCpi 4- qii) 



3) n+r -nt ,o g[(p + q») (Pi + llO] 



= ri<og(p + qi) + ro ,0 g(Pi + Qi») 



und hieraus die vollkommene Gleichung: 



4 ) '°g[(P + q<) (Pi + qi')] = 'og(p 4- qi) + log(pj 4- qii) 



II. Wenn y reell, aber nicht gebrochen und so 

 bestimmt ist, dass 



5) '2yn 4- arg.(p 4- qi) — arg.(pi 4- qii) = (jt od. zw. n u. - n) 

 so hat man die gesonderten Gleichungen 



6 ) t'og p^ X qii = r '° 8( - P + q '' ) ~~ -y lo B(Pi + W) 



7) ri _r -ylog P * jjV — rjIog(p + qi) - r log(pi + qii) 



und hieraus die vollkommene Gleichung 



8 ) ,0 g p P x X qi'i = l0g(P + q '' ) _ l0§( " Pl + qi '- ) 



Anmerkung 1. Ohm hat in seinem »Geist der 

 math. Anal. 1842, pag. 117 tt , wenn wir unsere Bezeich- 

 nung beibehalten, das Stattfinden folgender Gleichungen 

 behauptet: 

 O log[(p 4- qi) (pi 4- qii)] == O !og(p 4- qi) 4- „log(pi + qii) 



° l °g n P T ^i = olog(p 4- qi) - O log(pi + qii) 



pi 4- qi' 



