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Diese beiden Gleichungen sind aber nach I. und II. 

 unrichtig, wie diess übrigens auch schon folgendes ein- 

 fache Beispiel zeigt : Es ist „log — 1 = ni und O log -+- 1 

 = o. Setzt man nun in den Ohm'schen Gleichungen 

 q = q t =o und p = p t = — 1 , so ßndet sich: 



O log[(- 1) (- 1)] oder o = O log(-t) + O tog(- 1) oder Um 



■+■ 1 

 „log oder .tj = „log 1 — O log(— 1) oder — ni 



Die obigen Lehrsätze I. und II. aber. geben in diesem 

 Falle ft = — 1 und y = -f- 1 , mithin: 



olog[(- 1) (- !)] = „log(- 1) + „log- 1 + ^logl 

 = 2.Ti — 2ji\ 



„log — ^ = „log 1 - „log— 1 + ilog 1 = — 7i\ -+■ -ln\ 



Von den Ohm'schen Gleichungen ist die erste durchaus 

 nur dann richtig, wenn arg(p -+- qi) + arg(p 1 + q^) ein 

 Bogen ist, der entweder = n oder dann zwischen it und 

 — n liegt, und die 2 te , wenn arg(p -+- qi) — arg(pi + q t i) 

 ebenfalls ein solcher Bogen ist. 



Anmerkung 2. So wenig man aus der Gleichung 

 8) schliessen darf, dass im Falle p + qi = p t + q t i die 

 Gleichung Statt finde: log 1 = o; eben so wenig geht 

 aus 4) die Gleichung log(p + qi) 2 = 2 log(p + qi) hervor. 

 Die sämmtlichen Werthe des 2 ten Theils dieser Gleichung 

 sind zwar auch Werthe des ersten Theils , aber nicht um- 

 gekehrt. So ist z. B., wenn y eine unendlich vieldeutige 

 Zahl darstellt, die o und jede pos. oder neg. ganze Zahl 

 zu ihren Werthen hat , jeder der unendlich vielen Werthe 

 des Ausdrucks 4yiti ein Werlh von log ( — l) 2 ; aber auch 

 nicht einen einzigen von allen diesen Werthen vermag 

 2 Iog( — 1) zu geben. 



