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 und hieraus 



6) Iog(p -I- qi) m = m logf (p -t- qi)"' 



So ist z. B, log 32 — 2 logj/3? = 2 log( + 3) und nicht 

 = 2iog3, da sämmlliche in dem Ausdruck 19 -4- 2(2y + \)ni 

 enthaltenen Werthe nur Werlhe von log3 2 , nicht auch 

 zugleich von 2log3 sind. 



In dem besondern Falle, da a ein positiver oder 

 negativer ächter Bruch, findet immer auch die Gleichung 

 Statt: 



7) olog (p -I- qi)" = a log(p + qi) 



Anmerkung. In » Ohm's Geist der math. Anal. 

 1842, p. 122 (( findet sich, wenn wir unsere Bezeichnungs- 

 weise gebrauchen, die Gleichung behauptet 



>g (p -+- qi)" + P' ==(«+ ^i) log(p + qi) 

 Diess ist unrichtig. Setzen wir z. B. p = — e 

 = — 2,718..., q = |3 = o, a = 2; so findet man aus 

 dieser Gleichung 



>g(- e)2 oder 2 = 2 log(- e) = 2(1 -+-. m) 



Die obige Gleichung I. 1) aber gibt in diesem Falle }i = — 1, 

 und hernach die Gleichung I. 2) 



log(- e)2 = 2 Iog(- e) + ^log 1 = 2(1 + m) - 2*i 



Die Ohm'sche Gleichung ist durchaus nur dann richtig, 

 wenn ß 1 Mod (p 4- qi) -f- a arg(p -h qi) entweder = it, 

 oder dann zwischen it und — % liegt. 



§. 21. Lehrsätze. 

 I. Wenn 



r p + qi yP + qi 



1) r!log(pi + qii) = yi log(pi -+- qii) 



so muss nolhwendig 



