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4) ri-yi-glog j~~ = r,'og(Pi + <H«) ~ yi 'og(p2 + q 2 i) 

 und hieraus die vollkommene Gleichung: 



r p + ^! q j rP+q' rP+q' 



5 ) log ^ 1 41 . = log(p! + qii) - log(p 2 -+- q 2 i) 



P2 -+- q 2 i 



Zusatz. Die Weglassung des t aus den Gleichun- 

 gen I. 5) und II. 5) würde diese Gleichungen in unvoll- 

 kommene verwandeln; die Ausdrücke rechts vom Gleich- 

 heitszeichen hätten dann unendlichmal mehr Werthe als 

 die links. Eine brauchbare vollkommene Gleichung zwi- 

 c c c 



sehen log (ab) oder log r- und den beiden Zahlen log a 



c 

 und log b wird wohl kaum existiren. 



Anmerkung. In Ohm's »Geist der math. Anal. 

 1842 pag. 1 26 c< findet man 2 Lehrsätze, die in unsern 

 Zeichen sich durch folgende Gleichungen darstellen lassen: 



oP-t-qi oP+q» „p-t-q* 



>g[(pi + qi i) (p 2 + q 2 i)] = Iog(pi + qii) + >g(p 2 + q 2 i) 



oP+q' 

 p . _l qii oP+q» p+q' 



log * ' ■ == O log(pi -+- qii) — O log(p 2 + q 2 i) 

 p 2 + q 2 i 



Für den Fall, da p -f- qi = e = 2,718 ... , fanden wir 

 diese Gleichungen schon im §. 19 im Allgemeinen un- 

 richtig. Richtig wird die erste nur in dem besondern 

 Falle, da arg(p -+- qi) 4- arg(p t -+- q t i) ein Bogen ist, der 

 entweder gleich n oder dann zwischen n und — % liegt, 

 und die 2 te jener zwei Gleichungen nur dann, wenn 

 arg(p 1 -+- q,i) — arg(p2 -+- q2*) ein Bogen von derselben 

 Beschaffenheit ist. 



