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4. Ziehen wir in Fig. 2 die Gerade AK, so sind die Dreieci^e 

 AUK und sOlv kongruent, denn sie haben je zwei Seiten und den 

 eingeschlossenen Winkel X gleich. Daher steht AK senkrecht zu 

 OK und der Ort des Punktes K ist der um OA als Durchmesser be- 

 schriebene Kreis. Die Projeklion des Zweiges AsuP der Yivianischen 

 Kurve auf die Ebene des Äquators AGB ist also der um AO als Durch- 

 messer beschriebene Halbkreis. Hieraus die gewöhnliche Erzeugungs- 

 weise der Yivianischen Kurve (Fig. 3) als Durchschnitt der Kugel- 

 piche mit dem geraden Gijlinder. dessen Basis der in der Aequator- 

 ebene der Kugel liegende um den Aequatorradius A als Durchmesser 

 beschriebene Kreis ist. Bezeichnen wir mit H die Mitte der Strecke 

 AO, so geht durch H die Axe HL dieses Gylinders, und wir wollen 

 diesen Cylinder, im Gegensatze zu dem in § 1 betrachteten Cylinder 

 0. den Gylinder H nennen. 



5. Die Kurve ADB auf der Cylinderfläche (Fig. 1) ist die 

 Hälfte einer Ellipse, deren halben A\en respektive R v^ä~und R sind. 

 Der Brennpunkt dieser Ellipse liegt auf der dem Cylinder eingeschriebenen 

 Kugelfläche in Fig. 2 und ist die Mitte des Quadranten PC. Nun ist 

 Sl = nl (Fig. 1); wird daher die Cylinderfläche abgewickelt, so geht 

 die Kurve ADB in eine Simisoide über. Für die Fläche des be- 

 trachteten Cylinderhufes ADB erhalten wir somit 



I R sin A.R.dA = R2.( — cosylj == 2 R^, wie oben in § 1. 



o o 



6. xNehmen wir A zum Ursprung rechtwinkliger Koordinaten, 

 die Äquatorebene AGB zur x, y Ebene und legen die positive x Axe 

 durch (Fig. 3), so ist die Gleichung der Kugelfläche \^ — 2Rx4- 

 -f-y•■^-f z2=0, und die Gleichung des in § 4 genannten Gylinders H 

 X- — Rx4-y2 = 0. Durch die Yivianische Kurve geht daher das 

 Büschel von Rotationsflächen zweiten Grades 



(l-fk)x-^-(2 + k)Rx4-(l + k)y2-fz- = 0, 

 wo k eine willkürliche Konstante. Die Äquatorkreise dieser Flächen 

 liegen in der x, y Ebene und berühren einander im Punkte A, die 

 Mittelpunkte erfüllen die x Axe und die Rotationsaxen sind der 

 z Axe parallel. Da alle Büschelflächen durch die Yivianische Kurve 

 gehen, so gehen die in die z, x Ebene fallenden Meridiane dieser 

 Flächen durch die Pole P und P' der gegebenen Kugel und berühren 

 einander im Punkte A. 



