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Wenn k positiv, so ist die betreffende Büsclielfläche ein ver- 

 längertes Rotationsellipsoid und sämtliche Meridiane der Fläche haben 

 dann anf der Rotationsaxe ein geraeinsames Paar reeller Brennpunkte. 

 Die Abscisse des Mittelpunktes M des Ellipsoides und zugleich der 



2 + k R _ R , 1 R 

 Radius AM des Äquators ist « = ^-ttj: • ^ — T "• W^ "2^' 



2 + k R „, , 

 und die halbe Rotationsaxe ist y = ,-Vt- ' "^' ^®"*^ ^ ^^*" '^ ^" 



Vl-|-k ^ 



ins positiv Unendliche wächst, so nimmt a von R bis — ab. Die 

 Äquatorkreise dieser verlängerten Rotationsellipsoide bestehen also in 

 dem von den Äquatorkreisen AGB und AKO der Kugel und des Cy- 

 linders H erzeugten Büschel sich in A berührender Kreise aus den- 

 jenigen Kreisen, die den Raimi zwischen jenen zwei Grundkreisen 

 erfüllen, oder deren Mittelpunkte die Strecke OH erfüllen. Während 



die halbe kleine Axe a der Meridianellipsen von R bis — abnimmt, 

 wächst die halbe grosse Axe y von R bis oo. Die Distanz der Brenn- 

 punkte von der Äquatorebene nimmt also von bis oo zu und es 

 wird somit ein EUipso'id geben, wo die Brennpunkte auf der Kugel- 

 fläche liegen. Bestimmen wir dieses Ellipsoid: 



Wenn F ein Brennpunkt dieses speziellen Ellipsoides, so ist 

 AM := ß, AF = / und das rechtwinklige Dreieck AFB giebt y^ = 2Ra, 



(2-[-k)^ R^ ^ 2-j-k ^^^^^^^^ 2 + k=4oderk=2. Das be- 

 ^ 1+k 4 1+k 



treffende Ellipsoid ist also 3 x^ — 4 R x + 3 yH- z' =^ 0, und hier ist 



« = -A?_, y = ^ j: ■ Wenn also M der Mittelpunkt dieses Ellipsoides, 

 B ^ \/3 



so ist AM = — AO = — AB, und die Brennpunkte F und F' desselben 

 3 3 



sind die Punkte, wo die in M in der Ebene APB zu AB errichtete 



Senkrechte den Kugelmeridian APB trifft. Ein beliebiger Meridian 



dieses speziellen Rolationsellipsoides treffe die Kugelfläche und 



somit die Yivianische Kurve im Punkte s, so besteht für die Sehnen 



Fs und F's die Relation Fs -j- F's-^2AF oder Fs + F s = -y=-. 



Der Strahl AF treffe die Gerade OP in f und der Strahl BF 

 treffe die in A an den Kreis APB gelegte Tangente in q (Fig. 3), so 



