o — 



Of AO 3 , Aq AB 3 



3 



Of = Aq, und zwar Of = Aq = — M F = -- y^A M . M B = 



= 4 V/"T^-^ =^\/-^ ^^^'^ Of=.Aq = AP. 



Bestimmt man also auf dem Meridian APB der Kugelfläche 

 die beiden Punkte F und f derart, dass man durch den Punkt M 



auf AB. HO AF=^—AB, zu AB eine Senkrechte zieht, icelche 



jenen Meridian in F und F' trifft, oder dass man auf OP die Strecken 



Of ] 



,} = AP macht und die Strahlen Af und Af' zieht, welche den Kreis 



A PB in F und F' wieder treffen, oder dass man auf der in A an den 



A q I 

 Meridian APB fieiegten Tangente die Strecken , = AP macht und 



die Strahlen Bq und Bq' zieht, welche den Kreis APB tvieder in F 

 und 1 ' treffen, so icird, wenn man in F und F' die Enden eines 

 undehnbaren Fadens befestigt, dessen Länge gleich der gebrochenen 

 Linie FAF' ist, ein Stift s, der diesen Faden stets zu einer ge- 

 brochenen Geraden Fs-\-F's sjiannt. auf der Kugelpiche die 

 Virianisclie Kurve beschreiben. 



Wir k()nnen daher F und F' die Brennpunkte der Vivianischen 

 Kurve nennen. 



7. Da Of = Aq, so ist die Gerade qf parallel zu AB und das 

 Dreieck qFf ist zu BFA ähnlich und liegt zu diesem perspektivisch 



mit dem perspektivischen Zentrum F und da qf = — BA, so ist das 



Ähnlichkeilsverhältnis—- Der Strahl OF geht daher durch die Mitte 

 von qf, d. h. durch den Punkt L, wo qf die Axe HL des Cylinders 

 H schneidet, und es ist LF = — FO, d. h. LF = — R. Beschreiben 



l) 



wir daher um L als Mittelpunkt eine Kugel mit dem Radius — , so 



Li 



berührt diese Kugel die gegebene Kugel im Punkte F und ist zu- 

 gleich dem Cylinder H eingeschrieben. 



