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2. Belrachleii wir nun die Kugel (Fig. 2), deren Durchmesser 

 AOB ist, die also den Cylindermanlel längs des Äquators AGB und 

 die obere Grenztläche im Pole P dieses Äquators berührt. Dies voraus- 

 gesetzt,- schneiden wir Cylinder und Kugel durch ein System von 

 Ebenen parallel zur Basis AGB. Eine dieser Ebenen schneide die Axe 

 OP im Punkte J und die Ebene ADB in der Geraden SS" (Fig. 1), 

 und S, S" seien die Punkte, wo die Gerade SS" die Gylinderlläche 

 schneidet, so mögen die Radien JS und JS" des Gylinders die Kugel- 

 fläche in den Punkten s und s" durchdringen (Fig. 2). Der Ort der 

 Punkte s und s" ist nun eine sphärische Kurve AsuPu"s"B. Nach 

 einem elementaren Satze der Stereometrie ist aber der hihalt der vom 

 Äquator AGB und von der obigen Kurve AsuPu"s"B begrenzten 

 Teiles der Kugellläche gleich dem Inhalte der Projektion dieser Fläche 

 auf den dem Kugeläquator umschriebenen Gylinder, d. h. gleich dem 

 Teile der Gylinderfläche zwischen dem Äquator AGB und der Kurve 

 ASDS"B (Fig. 1). Wir erhalten daher den Satz: Der vom halben 

 Aequntor ACB und von der Ortskurve AsPs"B der Punkte s und s" 

 begrenzte Teil der Kugelfläche ist quadrirbar : der Inhalt dieses 

 sphärischen Flächenstückes ist=^2R^, ivo R der Radius der Kugel, 

 oder gleich der Fläche des dem Meridiane APB tmschriebenen Recht- 

 ecks ABGE. 



3. Auf der obigen Kugel (Fig. 2) sei Psl der durch s gehende 

 Meridian und /. = AOl die geographische Länge dieses Meridians; 

 ferner sei K die Projektion des Punktes s auf die Äqualorebene und 

 (Fig. 1) n die gemeinsame Projektion der Punkte S und 1 auf den 

 Durchmesser AOB, so ist 2^ lnS = 45^ also Sl = nl = R sin l 

 Anderseits Sl = sK. Somit sK = R sin l und daher ^-IsOK = /, 

 d. h.: die geographische Breite des Punktes s ist gleich dessen geo- 

 graphischer Länge. Wir erhalten daher von der Yivianischen Orts- 

 kurve der Punkte s und s" auch folgende Erzeugung: Auf der kugel- 

 fürmigen Erdoberfläche bewege sich ein Reisender vom Ausgangspunkte 

 A der geographischen Längen auf dem Aequator so gegen den Pol P 

 hin, dass seine geographische Breite stets gleich seiner geographischen 

 Länge sei, so beschreibt derselbe den Ziceig AsP der Vivianischen 

 Kurve. Zählt man aber vom Diametralpunkt B von A aus die 

 Längen im entgegengesetzten Sinne, so beschreibt ein Reisender, der 

 sich in analoger Weise von B aus zum Pole P bewegt, den zu AsP 

 symmetrischen Zweig Bs"P der Vivianischen Kurve. 



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