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iyr---yJ = <;t---''J(iV--^J, (B) 



wo der letzte eiiigeklammerle Ausdruck (i"^ • • • ^J meist weggelassen 

 wird. Soll in dieses System ein zweites 



substituiert werden, so deute ich dies durch einen dazwischen gestellten 

 Strich 1 an, also in diesem Fall durch 



oder kürzer (^i • • • I ^^\ ' ' ' 9u^- 



Die Substitution ist so auszuführen, dass an Stelle von i'^ im 

 oi'sten System (p^[^^- • • i'j gesetzt wird. Das Hesultat der Substitution 

 wird geschrieben: 



Diese Schreibweise ermöglicht, mehrfache Substitutionen von 

 Funktionensystemen durch blosses Aneinanderreihen von Klammern 

 auszudrücken. Die Grössen, in welche substituiert wird, bezeichne ich 

 durchweg durch die Buchslaben if. /^, u, so dass, wenn die f noch 

 andere Variable enthalten, nie ein Zweifel über den Ort, wo substituiert 

 werden soll, eintritt. 



§ 1- 

 Es sei f(i:) eine Funktion v(tn i". Indem wir f(i:} an Stelle von 

 i setzen und dies n mal wiederholen, d. h. f(i:) iterieren, so erhalten 

 wir einen Ausdruck, der den Siibstituenten i" und die Ilernlions- 

 rariable n enthält. Ich bezeichne ihn mit 



Dieser Ausdruck, als Funktion von i' betrachtet, heisst <itericrle 

 Funktion n*''' Ordnung ■>. als Funktion von n betrachtet aber « Iteral- 

 funktiony oder kurz nlie Iterale^ von i{i). 



Beide Begriffe verhalten sich zueinander wie Potenz und 

 Exponentialfunktion, in welche sie übergehen, wenn f(i:) = a-i: ist. 



Sind allgemein v unabhängige Funktionen f^, f.^, • • • f,, der Va- 

 riablen i\, i'„ • • -i',, gegeben, oder kurz ein "r-System», und setzen 

 wir hierin wiederholt f,. (i:\- • • i',,) für i"^ ein, so erhalten wir v Ileral- 

 funktionen, die ich mit 



j;'(f,...i;). .i;;(f,...g,.... .i;!(f^. • -f,,) 



bezeichne. Die Funktionen f selbst heissen in Bezug auf ihie Iterale 

 <'Stununfunklionen' . 



