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das eine Iteralgleichung slelll, ist von liuliem Interesse, Da die 

 Lösungen eine oder mehrere willkürliche Konstanten involvieren. s(» 

 sind die Funktionen f oft ganz verschiedener Natur, besitzen aber 

 trotzdem ein und dieselbe Iteralfunktion (f{\). Sind algebraische 

 Losungen vorlianden, so gehören diese meistens zu einer merk- 

 würdigen Klasse von algebraischen Funktionen, für die ich den Namen 

 «körpertreue Funktionen», gebrauche. Ich begnüge mich, ein ein- 

 faches Beispiel zu rechnen. 



Beispiel. Die Funktion f(i:) soll aus der Gleichung 



beslinnnt werden. 



Statt (10) können wir auch schreiben ■ 



2 f f — f2 — i:2 (2 f — i'2), woraus 



Hiernach erkennt man sofort die Richtigkeit der beiden Gleich- 

 ungen: 



^(i:--f\/2f-i-^) 



j4-y2n— f^_ 



2 "~ 



f— \/2Tr 



p 



(i--\/2f-i"0 



(11) 



Nimmt man beiderseits die Logarithmen, so erkennt man, dass 

 der Ausdruck 



log' -^^ - ' 



log 



^—\/2\-i') 



sich nicht ändert, wenn f(i') an die Stelle von i gesetzt wird. Definiert 

 man daher f(i') durch die Gleichung 

 'i-h\/2f— i"^ 



log 



log 



i—\j2f-^' 



— =i Const. = C. 



(12) 



so ist diese Bedingung offenbar erfüllt, d. h. es gilt dann 



log 



f4-\/2ff— r^ 



log 



i:-+\/2f-i:-^ 



log 



f— -\/2ff— 



log 



''^■— \/2f-i' 



(13) 



