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Diese Gleichung muss für y dieselben Werte liefern wie [Ib). 

 Elinünieren wir li'— y) mit Hilfe von (15), so resultiert: 



fJ^.y^ = yO)-^y(^)-^. (160) 



Diese Gleichung wird erfüllt für y = 0, y=l, d.h. für f = i2 

 und f=l-|-(f — 1)^ welches beides Lösungen von (10) sind. 

 Schliessen wir diese Werte von y aus und setzen y'H-y^ ='''(y); ^" 

 folgt 



r m\ ( r^h ( \ymV''^^ 



,/,(y) = V\y 2 ) = ,li\^yl 2 J ; = . . . . ,/. U' L 2 J ). 



Diese Gleichung kann dann nur bestehen, wenn y(ß)=i^2 ist. 



Bestimmen wir endlich noch die gemeinsame Iteralfunktion ^-(\) 

 aller der f(i). Sie ist die vollständige Lösung der, (10) entsprechen- 

 den, DilTerenzengleichung 



Man lindel ohne Mühe 



<p[x)^a^^\-fl^, (17) 



worin <(, i> willkürliche Konstanten bedeuten. Indem wir diese aus 

 ^(\), if^ (\ -f- 1), (f (\ + 2) eliminieren, sodann \ = , <p (0) ^=^ i:, 

 ^-(l) = f(i;), ^(2) = ff(i:) setzen, erhalten wir wieder die Gleichungen 

 (11). Zugleich ergiebt sich 



log« ^^ 

 logA' 

 Alle die aus \\i) und (^15) folgenden Funktionen f(i:) fühi'en 

 also durch Iteration auf dieselbe Funktion (17), wobei nur die Werte 

 der Konstanten «, ;>' wechseln. 



Wir kehren nun zu unserer allgemeinen Theorie zurück. 



?^ 2. 

 Die Theorie der Iteration stützt sich wesentlich auf das folgende 

 Fiuidainenlaltheoretii. 



Ist F(i-)--^f^(i'), so folgt .rF(i) = ^(.l'f)^(c), 

 d. h. wenn die Iterale^von f bekannt ist, so ist es auch die von F. 

 Auf Funktionen mehrerer Variablen angewandt, lautet das Princip: 



