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Satz II. 



/.s-Mb\,K,...KJ=^(cvv-J(fr--i;.)(Vr--V-n) 

 hikI hczcicliiicii II ir ihis fli'ralsiisli'iii nni (f ... 1" , 



(i:-,. ..i:;) /.iirz mit. {\\...\\X- ^o fl'lt 



Die Ileralion vom (F^...KJ isl d;icliirch auf die von (f^ . . . f ^) 

 zurückgefiilirl. Der Beweis des Salzes ergiehl sich durch den blos.sen 

 Anblick. 



In dem einfachsten Fall, in dem f, == if, +1, f, = i' , . . . f = if 

 ist, lautet der Salz II speziell: 



"^^^ '^k^ V\ ( 1 +9^ (-1 ■ • -^'n)' f,>- • • • f'n 1 (k = 1, . . . n). 

 so ist das Ueralsystem der F^ ( .^\ 



Jka^--^;) = y\h+V'rf,----^„l (k=l-...n)^. 



Im Fall einer einzigen Funktion F heisst dies: 



«aus F(i:-) = ^Ml4-^(i:*>) folgt .1" F(^-) ^- v-f^ + ciif), -. 



Der Salz II nimmt im Fall der infinitesimalen Iteration eine be- 

 sonders einfache Gestalt an und hat alsdann ein duales Gegenstück in 

 einem bekannten Satz der Integralrechnung, der im Fall einer einzigen 

 Variablen so lautet: 



«Isl das Integral von f(i")-di" bekannt, so ist es auch das von 

 f^(i;).d^(i) = F(i:'). di:'... 



In der Thal spielt dieser Salz in der Integralrechnung die gleiche 

 Hiille ^vie der obige Satz II im Iterationscaiciil. 



Die Spezialisierung (A) führt uns nun zu einem neuen wichtigen 

 Begriff. 



Ist nämlich ein n -System gegeben ((f^ — ^^^Ififj-i'^^), so bilden 

 wir die folgenden n- Funktionen. 



^^|l + ^,c,....c., } = (•;•'. ^,[^^,l + e^...cj^ = f. 



! 1 f c^ . ü^ . ■ . . ^ ! = f"\ t' ! c^ , 1 H- ^ . • • • c 1 = f^-' 



