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Alsdann liefert die Iteration der Systeme (f'/' . . . f'^'), (if . . . 1^"^) 

 die n'^ neuen Funktionen 



• --^A l'ifi' ''A>'- • •^ + '/"' I (k = l....n), (22) 



kill' n ) 



von denen je n mit dem Index k Speziahverle der einen Funktion 

 von n Variablen 



r/^(x^, X,, ...xj sind. (23) 



Die Gleichungen (21) lehren also eine Operation, diu'ch welche 

 man von den gegebenen (q>^. . . (fj {\^. . . \J zu neuen Funktionen f 

 gelangt, durch deren Iteration Spezialwerte der q' wieder erzeugt 

 werden. 



Im Fall einer einzigen Funktion r/(x) giebt es nur eine solche 

 Funktion 



deren Iterale offenbar (/^(x-f-'/i'), also wieder </ {\) selbst ist. 



Diese Operation ist also der Iteration gerade entgegengesetzt 

 und verhält sich zu ihr, wie das DitTerenzenbilden zum Summieren. 

 Ich nenne sie daher lierersion und das Resultat der Reversionen nach 

 den verschiedenen Variablen, die Funktionen f, partielle Reverse. 



Es ist von Vorteil, hier einige Bezeichnungen einzuführen. 



Ich nenne die Funktionen i/^, ((.,,... <f^^ eines n- Systems liomo- 

 loif. und dem entsprechend die partiellen Reverse nach derselben 

 Variablen, also z. B. 



^T = ffi (1 +^1' To' • • • )) ff = ff'^i^+'fv 'fr •••)••• 



C— '/„(l+^/r 9P2'----) 



homoloije Reverse 

 und ihre Iteralfunktionen 



^li^+^i^ </^o ...)•.. . H\M + ff>v ^2 • • • ) 



homologe Iteralfunktionen. 

 Dagegen sollen die Reverse ein und derselben Funktion nach 

 den verschiedenen Variablen, als z. B. 



assoeierte Reverse heissen. 



i^ = <f,{<P,...A-\-cpJ 



