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Alle die ir lleralfiinkliüiieii jn (22) heissen übrigens noch 

 liartiell. ela sie sämllich Spezialwerle der n Fiinklionen (^.'^...^-^j 

 (Xj ■ ■ ■ \) in (23) sind. Diese lelzlern bilden das totale Iteralsysteui 

 zu dem totolen Rererssysteni (21). 



Ausser den in (21) definierten Funktionen f werden wir aber 

 auch die folgenden Ausdrücke 



^k(l -H'v^ +V-V <P'^^ • ■ • •)• V\(l+^i, 1 f V^,» 1 + U, • • • ^„ etc. 

 als partielle Heverse bezeichnen, dieselben aber von den bisher be- 

 sprochenen einfachen Reversen durch das Beiwort Hjemischt'^ unter- 

 scheiden. Denigeinäss werden auch die Funktionen 



V\(''i+ 9v ^2+^2- • • • )' Vk'.^i + ^'l' ^^2 + ^2' ^-i + ^V ■ • •) ßl*^- 



gemischte Iteralfunktinnen heissen. 



Endlich werden wir gelegentlich auch Ausdrücke wie ^(^-f"^) 

 ^k(V'i"l~3) 9^0 + b, . . . .), worin a, b Konstanten sind, als Reverse von 

 if in etwas allgemeinerem Sinn bezeichnen, da sie von den oben 

 definierten nicht wesentlich verschieden sind. 



Nach diesen notwendigen Feststellungen wollen wir nun die 

 Eigenschaften unseres neuen Begriffs näher untersuchen. 



§ 3. 



Substituieren wir von 2 associerten Revers-Systemen 



(f, ...fj = (^, ...c„)(a-f-^^, ^,..,.9.g; 



das erste in das zweite, oder das zweite in das erste, so ist das 

 Resultat beidemal dasselbe, nämlich 



Zwei Funktionen oder Funktionensysteme, die bei der Substitution 

 ineinander das commutative Gesetz befolgen, heisse ich commutntiv. 

 Da nun also 



fkfei' • • • g„) = &k(f] • • • U (k = 1, . . . n), (25) 



so haben wir den 



Satiz III. Associerte partielle Rerers-Sf/steme sind coinniutatir. 



Dieser Satz entspricht dualistisch der bekannten Relation 



