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^atz V. Smd n „Susi.;,,, (f^' . . . i;;'), (if . . f ). . . (i;"'. . if) 

 (ji'fjebeii, von denen je zwei zaeinantlef honniintntk 

 sind, so bilden die n^ Functionen f ein totales Revers- 

 System, d. Ii. es liisst sieh dann ein liis anf n nilll.iir- 

 lie/ie Konstanten völlig bestimmtes Sijstem {(f . . . (p \ 

 (x, . . . \jj finden, für welches die Gleichnnfien (21) 

 (jelten. 



Beweis. Wir bestiiiimeii ziiiiächsl die ii pai'lieiien iLeralsysleme 



a\...f'/', (lf...f^f^ (ir.-.cv". 



Bilden wir von diesen n Systemen das Subsliliilionsprodukl, sc» 

 ist dieses nach der Annahme wenigstens für ganzzahhge Xj . . . x_^ von 

 der Reihenfolge der Faktoren iinal)hängig und stellt also ein ganz he 

 stimmtes System von n Punktionen der n Variablen \, . . . \ vor. das 

 wir schreiben 



(^^ . . . <pj (X, . . . x„) = (i\... r j^^ (f. . . ff f^ . . (fj- . . rf^K (28) 



Diese Funktionen enthalten noch die Substiluenten i', . . i' . welche 



-1 -n 



als willkürliclie Konstanten betrachtet werden können. Da allgemein 



(f^ . . . . fjo == (if^ . . . . i:'_j ist, so siebt man sofort, dass 



(^1 • • • • fn) !•*• <''••• ") = (^"i • • • k) ^^'''f'- ^- '»• 

 ^i = V\(o •••")• ^., = <p.A<^,-..o).... i; = ^Jo, ...o). (29) 

 Es bleiben also die Anfangswerte der Funktionen (f beliebig. 

 Aus der Formel (28) zieht man noch die beiden folgenden 



K...c„)(x,o...o) = (iV..fX; 



...(V^^...V^J(o..ox,^) = (ff\..C^)'^" (30) 



= (s{'i-- '/n)(^l ••",!) I O/i • ■'/'J(oxo..o)..|((f^..f/J(o..xj. (81) 

 Es ist also das totale Iteralsyslem das Substitutionsprodukl der 

 n associerten partiellen Iteralsysteme. 



Satz VI. Zu jedem n-Si/stem (\\...\\J können (falls n^l) 

 imendlieh viele Sifsleme ((f^ . . . (f^^) so bestimmt 

 nerden. dass i^, f„. . . . f^ homoloQe partielle Rererse 

 eines jeden sind. 

 Bern. Mittoil. 1901. No. 1515. 



