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c i" + (oJ^ — a) »i^P (y), c if + (w, — a) »^ = Q (y) 



und schreiben für <Z>, 'F jetzt 7"(x, y) und i/hx, y), so gilt: 

 C'/ ix,y) + (w^— a) j/'(X;y) = an . P(y} 



c '/ (x, y) +K— a) v (x,y) == ^2 0(y). (34) 



Wir berechnen nun die Ausdrücke 



S,= <f{<f,^-\- V') go= »/'(^, 1 + «Z^) • (35) 



welches die gesuchten Funktionen sind. Zunächst bemerken wir durcli 

 Elimination von x aus (33), dass der Ausdruck 



1 



, L^'A(x,y)+(wi— a)V'(x,y)] ''^^"^1 



^ ('/, '^) = ■ 1 



[<''/(x,y) + (fA, — a) LMx.y)]Vg— 



bloss Funktion von y ist, so dass wir umgekehrt y gleich einer will- 

 kürlichen Funktion Q{C.[<f^ »/»)) setzen können. Aus (34) ziehen 

 wir dann 

 cji.(x,y + l)-f-(w^ — a),/-(x,yH-l} 



= -^''^-'-^ = |c-(VV) + K-a),Kx.y)llfcLU 

 r y P y 



Setzen wir in dieser nnd der analogen Gleichung für w. Fy 

 GO) an Stelle von -^yT^' ot't^' "^^^^'^^" ^^'" f^''"^'' 



>^ = 7^ (i", n), y = iiG(i; 7^) = (i, ,^) 



und bedenken die Gleichungen (35), so erhalten wir 

 ^•gi+(f^i — a)g, = ( cii-f (w^ — a)ij j F(ip) 

 ^gi + (w2 — «) S-2 = I «•i:'4-(Wo— a) r/ ) G(i/;). 



Berechnen wir hieraus g g^. und schreiben für ^^^ _, 



CK— fo) 

 Gfi(t) 

 ^ . ^ _ J^ X wieder F(t), G t). so erhalten wir endlich: 



g^lif. »^) = (oj,-a) { ci--f-(Wj — a) ,^ j FC(i:-*^) 



— (w^ — a) { c i'-f (w,_a) ,^ J G C (i:* ,^) 

 g.,(^^ '/) = - c I i-'i-+ (w^-a) t; } F C (.^, 1^) ^^^^ 



-f c{ci-}-(w2-a),^}GC(^->;), 



worin L (i, ,^j = ^ .. , ' ~~^-^~ bedeutet. 



[ci-f-(w2— a)>^J lügwg 



