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Satz VII. lii'sLi'lil ein. Gleirluinji.ssj/slcin der Foriii (36), worin 

 die rp geriehene Funktionen von, weniger Vdriablen. 

 als ihre Anzahl beträgt, sind, so gieht es im All- 

 gemeinen noeh unendlich viele Funktionen f'^--f'j^, 

 die für f, • ■ • l,j eingesetzt, das Gleichungssystein 

 befriedigen. 



i 4. 

 Mit den Reversen sind gewisse andere Funktionen von 2 n 

 Variablen i\--i'„ '/i • • • '/„ i^a'ie verwandt, die wir durch folgende 

 (Gleichungen definieren 



^^('^(|)-]-^Up) = Mi'-*/) (38) 



Es folgen hieraus sofort die andern 



f(x+y) = /(v-ix), VW). (40) 



Ckl'^.+yi, v>4-y,, ....x,+ yj 



=-I|^^^'^•••'"^'•••^^"^•••^M ik = l...n). (41) 



'lvi(yi---yn)'--- Vn(yi--->n)) 



Den Inhalt solcher Gleichungen nennt man bekanntlich ein 

 Additiovstheoreni. Die Fuuklionen A. A^, welche n Paare von Funk- 

 tionen gewisserinassen zu n Funktionen derselben Art (mit neuen 

 Argumenten) zusammenbinden, heisse ich Liganten. 



Die Liganten, nur als Funktionen der i betrachtet, sind partielle 

 Reverse in weiterem Sinne, und als solche für jedes n-System völlig 

 bestimmt. Wir haben so den Satz: 



Satz VII f. Zu jedem n-Stistem gehört ein bestimmtes Liganten- 

 system.' Die ligierten Funktionen U\---^tn •^"*'^ -^'^ 

 Iteralfunktionen ihrer Liganten. 



Trotz der Analogie mit den Reversen spielen doch die Liganten 

 eine besondere Rolle. FAi\ Reveis kann z. B. algebraisch sein, während 

 es die zugehörige Liganle nicht ist. So ist der Revers von b'*'' gleich 

 ?". hingegen die Ligante e'""'^'-'*'^''. Es kann daher eine Funktion 

 Iterale einer algebraischen Funktion sein und doch kein algebraisches 

 Additionstheorem besitzen. 



